中考数学： “圆”知识点复习及重难点分析（内附真题视频讲解）

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对于圆这一章，大家要重点掌握以下几个考点：认识圆相关的概念、垂径定理及其推论、直线与圆的关系、圆与圆的位置关系，切线的判定定理与性质定理等等。大家要灵活把握这些知识点的应用。

（今天的每日一练非常重要，一定要认真做哦，不会再看视频讲解）

知识点

1.认识圆相关的概念

圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；

等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；

①圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

②圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

③不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。

2.垂径定理及其推论

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

3.直线与圆的关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与⊙O相交d<>

直线l与⊙O相切d=r；

直线l与⊙O相离d>r；

4.圆与圆的位置关系

 1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距

两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

两圆外离d>R+r

两圆外切d=R+r

两圆相交R-r<><>

两圆内切d=R-r（R>r）

两圆内含dr）

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

5.切线的判定定理与性质定理

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

考场点睛

1.对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况需要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

2.考察圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。

3.与圆有关的位置关系把握好 d与R和R+r,R-r之间的关系以及应用上述方法求解。

4.圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

每日一题

视频讲解

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