考虑残余应力的焊接结构多轴疲劳准则

摘 要： 因随机波浪载荷及焊接残余应力的存在，海洋工程焊接结构的疲劳失效受多轴疲劳机理控制，然而目前的多轴疲劳准则对焊接残余应力关注较少，针对上述问题文中通过将不包含焊接残余应力的有限元计算应力场与焊接残余应力场线性叠加作为多轴疲劳寿命计算应力场，提出了一种基于临界面法的多轴疲劳寿命预测准则，通过对国际上已公开发表的疲劳试验数据进行有限元分析并与多轴疲劳准则MWCM对比，证明文中方法比MWCM具有更高的准确性，对于非比例载荷作用下的疲劳寿命预测效果尤为显著，同时证明了文中方法可以有效考虑焊接残余应力的影响.

关键词： 临界面法；焊接结构；残余应力；多轴疲劳；非比例载荷

0 序 言

焊接结构在海洋工程领域有着非常普遍的应用，由于风、浪、流的交互作用，结构内部通常会出现局部应力集中现象，而该应力集中位置的应力状态一般是多轴交变的. 然而，在船舶与海洋工程领域，对焊接结构的多轴疲劳寿命研究较少，人们更多的使用船级社规范，应用单轴疲劳寿命预测理论对焊接结构进行保守的疲劳寿命预测，导致疲劳寿命预测结果分散性较大.

除了海洋环境波浪载荷产生的复杂交变应力场是导致海洋工程焊接结构疲劳失效的主要原因之外，大量研究结果表明焊接残余应力对焊接结构的疲劳损伤贡献同样不容忽视. 靠近结构表面的残余拉应力会加速焊趾位置疲劳裂纹的萌生和扩展，而残余压应力则对疲劳裂纹起闭合作用. 然而目前大多数应用于焊接结构的多轴疲劳准则均重点研究复杂载荷工况对焊接结构多轴疲劳寿命的影响，对焊接残余应力关注较少. Susmel[1]认为规范中热点应力S-N曲线是根据包含有焊接残余应力的疲劳试验数据进行统计分析获得，因此多轴疲劳理论对焊接残余应力的考虑已经包含在热点应力S-N曲线中. 但Maddox[2]研究发现试验环境中的试件常常不足以产生与实际结构相当的高焊接残余应力，从而在中/高周疲劳寿命预测领域，对于具有较高焊接残余应力的实际焊接结构，使用热点应力S-N曲线将会得到危险预测结果，因此文中认为热点应力S-N曲线在对实际焊接结构的疲劳寿命预测时，对焊接残余应力的考虑不够安全. Teng等人[3]对平板对接焊试件使用热弹塑性分析方法计算焊接残余应力作为多轴疲劳计算的初应力场，比较几种不同多轴疲劳理论考虑焊接残余应力的有效性，结果表明,不考虑焊接残余应力会使得预测结果偏于危险.

基于上述存在的问题，文中通过将不包含焊接残余应力的有限元计算应力场与焊接残余应力场线性叠加作为多轴疲劳寿命计算应力场，提出一种基于临界面法的多轴疲劳寿命预测准则，定义最大剪应力幅面为临界面，以临界面上的剪应力变化范围Δτmax、正应力变化范围Δσn和最大正应力σn,max的非线性组合作为疲劳损伤计算参量.

1 新多轴疲劳准则介绍

1.1 临界面确定

临界面法大多采用最大剪应力/应变幅平面作为临界损伤平面，并以该面上的应力/应变分量作为疲劳损伤的计算参量，其得到较大应用的主要原因是临界面能够将裂纹萌生扩展方向和疲劳损伤面的应力/应变参量相联系，从微观角度对材料的多轴疲劳行为进行解释. 在工程中通常认为微观裂纹接触面间的摩擦与接触会减小裂纹尖端的剪切力，进而降低裂纹尖端损伤速率；同时接触面上的正应力对物理位错具有张开作用，降低摩擦力和接触力，进而提高裂纹尖端损伤速率，如图1所示. 对于中/高周疲劳寿命预测，微观/介观裂纹的萌生和扩展均决定于疲劳作用区域晶粒所受的剪应力损伤. 基于上述理论，文中新多轴疲劳准则以最大剪应力幅面作为临界面.

图1 剪应力和正应力下微观裂纹的物理位错

Fig.1 Physical dislocation for microcrack under shear and normal stresses

1.2 焊趾位置应力特征

海洋工程焊接结构的疲劳失效一般发生在焊趾位置，主要因为焊接结构在承受高拉伸平均应力或者高拉伸残余应力时，存在于焊缝的微裂纹更易发生扩展. 通常高拉伸平均应力是由外加载荷产生的非0平均应力引起，而高拉伸残余应力则是由焊接过程引入并在靠近焊缝位置达到较高值.

对于平均应力，不同多轴疲劳准则选取了不同的参量来考虑. Fatemi-Socie使用临界面上的最大正应力[4]，Papadopoulos选取静水平均应力[5]，Varvani-Farahani通过修正系数修正临界面上平均应力[6]. 而许多试验结果表明，平均剪应力对于疲劳寿命和疲劳极限几乎无影响. 因此，高周疲劳分析中平均剪应力的影响通常忽略不计.

对于焊接残余应力，Teng将焊接残余应力场作为多轴疲劳计算的初应力场[3]，Flavenot使用非0平均应力和焊接残余应力之和替代非0平均应力[7]，通过上述方式Teng和Flavenot分别对不同的多轴疲劳准则进行验证，结果表明并非所有多轴疲劳准则均能有效考虑焊接残余应力.

焊接残余应力可以实际测得或者由热弹塑性方法计算得到，文中假定焊接残余应力在循环载荷作用下的衰减可以忽略，将不包含焊接残余应力的有限元计算应力场与得到的焊接残余应力场线性叠加作为多轴疲劳寿命计算应力场，使用临界面上最大正应力σn,max考虑平均应力和焊接残余应力的联合作用. 另外，由于焊缝位置多处于高应力区，容易发生局部塑性变形，文中研究对模型采用线弹性有限元法分析，定义正应力最大值σn,max不超过材料的拉伸屈服强度ReL，即σn,max≤ReL.

1.3 新多轴疲劳准则形式

根据上述讨论，文中定义最大剪应力幅面为临界面，以临界面上的剪应力变化范围Δτmax、正应力变化范围Δσn和最大正应力σn,max的非线性组合作为疲劳损伤计算参量，使用类似等效应力的形式，在给定失效疲劳次数N条件下，建立如下多轴疲劳寿命预测准则，即

=η

(1)

η=ΔτN

(2)

ω=

(3)

式中：Δτmax为最大剪应力变化范围；Δσn为正应力变化范围；σn,max为最大正应力；ReL为拉伸屈服强度；ω和η为材料疲劳常数，可以根据纯拉伸循环载荷以及纯扭转循环载荷作用下应力莫尔圆特征确定；ΔσN和ΔτN分别为失效寿命为N时对应的应力范围.

如图2所示， ΔσN和ΔτN分别为失效寿命为N时，焊接结构所对应在标准热点应力拉伸S-N曲线(FAT90)和扭转S-N曲线(FAT100)上的应力范围，如图3所示[8].

图2 应力莫尔圆

Fig.2 Mohr’s circles for stress

图3 FAT90和FAT100曲线

Fig.3 FAT90 and FAT100 curves

式(1)为二阶形式，类似于等效应力Von Mises应力和Tresca应力形式. ΔτN/ΔσN=0.5时，式(1)变换为式(4)，表明此时材料发生疲劳破坏的临界条件满足Tresca屈服准则. ΔτN/ΔσN=1/时，对于纯拉伸情况σn,max=ΔσN/4，式(1)变换为式(5)，表明此时材料发生疲劳破坏的临界条件满足Von Mises屈服准则. 可知Tresca屈服准则和Von Mises屈服准则是文中所提新多轴疲劳准则的特殊情况，对于疲劳极限比值ΔτN/ΔσN变化时，新准则形式亦将随之调整. 对于不同材料不同疲劳极限比值，此方法具有更广泛适用性.

=ΔτN

(4)

=ΔτN

(5)

1.4 应力修正

实际工程中一般会对焊接结构进行应力释放处理，但由于应力释放处理的措施并没有统一的最优实施方法，且材料不同、载荷类型不同也会影响释放效果，另外施工人员的施工技巧更是严重影响应力释放处理的最终效果，因此实际焊接结构中焊接残余应力的影响不可不考虑. 应用文中方法，需首先区分焊接结构是否包含焊接残余应力，焊接残余应力的大小可以通过数值模拟和实际测量如X射线法等得到.

区分焊接结构是否包含焊接应力之后,对于应力释放后的焊接结构，规范Eurocode3[9]建议使用等效应力范围Δσ*替代正应力范围Δσ，如图4所示. 具体对于文中提出的多轴疲劳准则，首先,需要确定多轴疲劳临界面，然后对临界面上的正应力范围Δσ和剪应力范围Δτ均作修正，使用等效剪应力范围Δτ*替代Δτ,见式(6)～式(7).

图4 对应力释放焊接结构的应力修正

Fig.4 Modified stress range for stress relieved specimens

Δσ*=|σmax|+0.6|σmin|

(6)

Δτ*=|τmax|+0.6|τmin|

(7)

式中：σmax为正应力最大值；σmin为正应力最小值；Δσ*为等效正应力范围；τmax为剪应力最大值；τmin为剪应力最小值；Δτ*为等效剪应力范围.

对于含有较高残余应力的焊接结构，在测得焊接残余应力场[σRS]之后，将[σRS]与不包含焊接残余应力的有限元计算模型提取的热点应力场[σHS]线性叠加得到最终多轴疲劳计算应力场[σ]，使用该应力场作进一步损伤计算.

2 新多轴疲劳准则验证

为验证文中方法的预测精度，收集了多篇国际公开发表的焊接结构疲劳试验数据，分别用文中方法和修正沃勒曲线法(modified wöhler curve method，MWCM)进行对比验证. MWCM法是一种基于临界面法的多轴疲劳寿命预测方法，在应用热点应力法进行多轴疲劳寿命预测时，使用垂直于焊缝的拉伸结构应力和平行于焊缝的剪切结构应力作为临界面的计算参量[1]. MWCM法控制方程如式(8)和式(9)，其中ρw=Δσn/Δτ，在确定临界面上的最大剪应力范围Δτ之后，可由式(10)计算疲劳寿命，具体计算流程参见文献[10].

(8)

(9)

(10)

式中：k为反向斜率；ΔτA,Ref为参考失效寿命对应的剪应力范围；α和β为相关系数;Nf为失效次数.

图5所示，应用文中方法进行结构多轴疲劳寿命的评估流程数如下所示.

图5 疲劳寿命评估流程

Fig.5 Fatigue life assessment process

(1) 当焊接结构受到单轴/多轴载荷作用时，选取焊趾位置一点作为疲劳评估点，插值获得疲劳评估点处热点应力场[σHS].

(2) 对于经过应力释放的构件，将热点应力场作为初应力场，计算临界面上的Δσn，Δτmax，σn,max，然后再对该临界面上正应力范围Δσn和剪应力范围Δτmax进行应力修正，得到；对于含有残余应力而无应力释放的构件，将热点应力场与残余应力场线性叠加作为初应力场，计算临界面上的损伤参量Δσn,Δτmax，σn,max.

(3) 应用文中提出的准则式(1)，求得ΔσN和ΔτN.

(4) 最后再根据图3所示的标准热点应力拉伸S-N曲线(FAT90)和扭转S-N曲线(FAT100)，求得疲劳失效次数N.

2.1 应力释放焊接试件

对经过应力释放处理的焊接试件进行疲劳寿命预测. 选取6个国际公开发表的焊接试件疲劳试验数据进行验证[11-18]，试件数据信息见表1，这6个疲劳试件均经过合理应力释放处理，疲劳寿命评估过程中需按照式(6)和式(7)对其进行应力修正. 如图6所示的6个焊接试件有限元模型，其中试件a，c，d，f均包含比例和非比例加载试验数据；试件b为斜焊缝焊接试件，用于考虑斜焊缝承受拉伸应力时的多轴特性，载荷类型为比例加载试验数据；试件e为弯扭比例加载试验数据.

表1 试件数据信息
Table 1 Specimen data

编号参考文献材料屈服强度ReL/MPa载荷形式拉伸曲线扭转曲线a[11]StE460520B⁃TFAT90FAT100b[12]SAE1050655TeFAT100FAT100c[13]Fe52steel355B⁃TFAT90FAT100d[14-15]StE460520B⁃TFAT90FAT100e[16]A519⁃A36552B⁃TFAT90FAT100f[17]BS4360Gr．50E415Te⁃TFAT90FAT100

注：B为弯曲载荷，T为扭转载荷，Te为拉伸载荷.

对所选6个试件分别使用文中方法和MWCM进行多轴疲劳寿命预测，寿命预测结果如图7所示，横轴表示预测寿命，纵轴表示疲劳试验获得的寿命，并分别标出±100%和±300%误差带，多轴疲劳载荷数据分为比例载荷和非比例载荷两类.

对于经过应力释放处理的焊接试件，对比文中方法和MWCM法的预测效果，文中方法的多轴疲劳寿命预测效果整体上要优于MWCM法的预测结果，尤其是对于非比例载荷预测精度的提高更为显著.

2.2 含有焊接残余应力的焊接试件

对于含有焊接残余应力的试件，选取如图8所示的平板对接焊试件作为研究对象[8]，母材材料为ASTM A36碳素钢，屈服应力241 MPa. 焊接采用两面开V形坡口的对接焊接，焊趾位置的纵向残余应力为243 MPa，其它方向应力忽略. 试件不做应力释放处理，承受载荷比R=0的单轴拉伸循环载荷.

图6 焊接试件有限元模型

Fig.6 Finite element models of welded specimens

图7 多轴疲劳寿命预测精度验证

Fig.7 Accuracy of new criterion and MWCM applied in terms of HSS

图8 平板对接焊试件几何尺寸示意图(mm)

Fig.8 Geometries of butt joints

如图8所示，黑色圆点为该试件焊趾位置选取的疲劳评估点. 对该试件分别使用MWCM和文中方法进行疲劳寿命预测. 文中方法预测疲劳寿命时，需要将该点处式(11)表示的纵向残余应力场[σRS]与式(12)的热点应力场[σRS]叠加，得到式(13)的初应力场，再进行多轴疲劳寿命预测，预测流程如图5所示，预测结果如图9所示. 由图9可知，文中预测方法具有更高预测精度. 分析可知，MWCM法的控制参数ρw仅包含Δσn和Δτ，其对焊接残余应力的考虑包含在热点应力S-N曲线中，然而对于本例情况，焊接试件没有做应力释放处理，导致残余应力水平较高，MWCM法预测结果偏于危险；而文中方法由于疲劳损伤计算参数考虑了最大正应力σn,max，该参数受焊接残余应力[σRS]影响，对[σRS]敏感，可以有效考虑焊接残余应力对疲劳寿命的影响.

(11)

(12)

(13)

图9 平板对接焊试件多轴疲劳寿命预测精度验证

Fig.9 Accuracy of new criterion and MWCM applied in terms of HSS in estimating fatigue life of butt joint

3 结 论

(1) 文中新多轴疲劳寿命预测准则基于临界面法提出，以应力参量为疲劳损伤计算参量，属于高周疲劳寿命预测准则，适用于船舶与海洋工程焊接结构的多轴疲劳寿命评估.

(2) 文中方法使用临界面上的剪应力变化范围Δτmax、正应力变化范围Δσn和最大正应力σn,max的非线性组合作为疲劳损伤计算参量，通过将焊接残余应力场作为初应力场与无焊接残余应力的热点应力场叠加的方式，有效考虑了焊接残余应力对疲劳寿命的影响.

(3) 通过与MWCM法预测结果对比，表明文中方法能够成功预测焊接结构的多轴疲劳寿命，其中非比例载荷作用下的疲劳寿命预测尤为准确，同时，对未作应力释放处理的平板对接焊试件的疲劳寿命预测结果表明，文中方法在焊接残余应力水平较高时可以准确预测焊接试件的疲劳寿命.

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收稿日期： 2016-01-14

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(51179027,51379031)；国家重点基础研究发展计划资助项目(2011CB013704)

中图分类号： TG 405

文献标识码： A