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【例题】在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周. （1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是__________？ （2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？ 【图文解析】 预备知识（常用，务必熟练！！！）：如下图示，根据三角形面积公式，可得：S△＝0.5×6×8＝0.5×10×h，解得h=4.8. （1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周，可得到，如下图示： （2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体，如下图示： （3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体分别如下图示： 不难得到：绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为（两圆锥面积和）： 绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为： 因此绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大． 【反思】一个简单图形绕一轴旋转所组成的图形，在计算相关量时（尤其是侧面积和体积相关的），关键要弄清旋转后形成的圆锥的底面的半径和高． 【练习】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V=sh=πR2h（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高），现有长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ （答案下期找） 七上培优系列(57)练习答案 【原题呈现】将一个正方体表面全部涂上颜色.如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3= ，x2= ，xl= ，x0= ；如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3= ，x2= ，x1= ，x0= . 【解析】类似例题分析，根据图示可发现正方形8个定点处的小方块三面涂色；除顶点外位于棱上的小方块两面涂色（各两个），共12×2＝24个，涂色位于表面中心的一面涂色（各有2×2＝4个），共4×6＝24个，而处于正中心的则没涂色（共有2×2×2＝8个）．所以答案应为：x3=8，x2=24，x1=24，x0=8； 由例题和上述问题，可以得到：如果把正方体的棱n等分（n≥3）时，三面涂色8，二面涂色12(n﹣2)，一面涂色6(n﹣2)2，各面均不涂色(n﹣2)3，即：x3=8，x2=12(n﹣2)，x16(n﹣2)2，x0=(n﹣2)3. 特别推荐： 识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议（福州市初一岗培） |
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