重磅！这可能是最全的门槛回归汇总了

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进行回归分析，一般需要研究系数的估计值是否稳定。很多经济变量都存在结构突变问题，使用普通回归的做法就是确定结构突变点，进行分段回归。这就像我们高中学习的分段函数。但是对于大样本、面板数据如何寻找结构突变点。所以本文在此讲解面板门限回归的问题，门限回归也适用于时间序列（文章后面将介绍stata15.0新命令进行时间序列的门限回归）。

门限效应，是指当一个经济参数达到特定的数值后，引起另外一个经济参数发生突然转向其它发展形式的现象（结构突变）。作为原因现象的临界值称为门限值。例如，成果和时间存在非线性关系，但是在每个阶段是线性关系。有些人将这样的模型称为门槛模型，或者门限模型。如果模型的研究对象包含多个个体多个年度，那么就是门限面板模型。

一、history&Hansen

常见模型如下：门槛回归模型（threshold regression，也称门限回归）：

汉森（Bruce E. Hansen）在门限回归模型上做出了很多贡献。 Hansen于1996年在《Econometrica》上发表文章《Inference when a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis》，提出了时间序列门限自回归模型（TAR）的估计和检验。之后，他在门限模型上连续追踪，发表了几篇经典文章，尤其是1999年的《Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing and inference》（Hansen (1999) 首次介绍了具有个体效应的面板门限模型的计量分析方法, 该方法以残差平方和最小化为条件确定门限值, 并检验门限值的显著性, 克服了主观设定结构突变点的偏误。具体思路是:选定某一变量作为门限变量, 根据搜寻到的门限值将回归模型区分为多个区间, 每个区间的回归方程表达不同, 根据门限划分的区间将其他样本值进行归类, 回归后比较不同区间系数的变化。），2000年的《Sample splitting and threshold estimation》和2004年与他人合作的《Instrumental Variable Estimation of a Threshold Model》。

在这些文章中，Hansen介绍了包含个体固定效应的静态平衡面板数据门限回归模型，阐述了计量分析方法。方法方面，首先要通过减去时间均值方程，消除个体固定效应，然后再利用OLS（最小二乘法）进行系数估计。如果样本数量有限，那么可以使用自举法（Bootstrap）重复抽取样本，提高门限效应的显著性检验效率。 在Hansen（1999）的模型中，解释变量中不能包含内生解释变量，无法扩展应用领域。Caner和Hansen在2004年解决了这个问题。他们研究了带有内生变量和一个外生门限变量的面板门限模型。与静态面板数据门限回归模型有所不同，在含有内生解释变量的面板数据门限回归模型中，需要利用简化型对内生变量进行一定的处理，然后用2SLS（两阶段最小二乘法）或者GMM（广义矩估计）对参数进行估计。

接下来本文为大家介绍stata15.0进行门限回归新命令threshold以及王群勇老师编写的xthreg、xtptm和连玉君老师编写的命令。

二、Stata 15门槛回归：threshold

阈值将一个状态从另一个状态描述出来。有一个效应(一组系数)达到阈值和另一个效应(另一组系数)。Stata的新门限命令适用于时间序列。门槛模型常用于时间序列数据。门槛可以是一个时间。例如，如果你认为投资策略在某个未知的日期发生了变化，你可以用一个模型来获得日期的估计，并在它前后得到不同系数的估计。或者门槛值可以用另一个变量来表示。例如，在一定程度的通货膨胀之外，央行会提高利率。你可以用一个模型来得到门槛值的估计值和两边的系数。

在Stata 15中，进行门槛回归的命令为threshold，语法格式为：threshold depvar [indepvars] [if] [in], threshvar(varname) [options]

其中，其中， depvar为被解释变量，indepvars为相关变量（解释变量）。必选项 threshvar(varname) 表示变量 varname为门槛变量，选项nthresholds(#)指的是number of thresholds，这个命令默认只有一个门槛值（default is nthresholds(1)）。也可以通过选择项 nthresholds(#) 来指定多个门槛值，比如 nthresholds(2) 表示有 2 个门槛值，not allowed with optthresh()。

optthresh(#[, ictype])， select optimal number of thresholds less than or equal to #; not allowed with nthresholds()，计算最优的门槛个数，一般有Bayesian information criterion (BIC)、Akaike information criterion (AIC) 、Hannan-Quinn information criterion (HQIC)三个信息准则。其中默认使用BIC信息准则进行选择。

菜单操作步骤为：Statistics > Time series > Threshold regression model

门槛回归Example

调用数据：

webuse usmacro

下面进行门限回归

threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap) 

threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap) optthresh(5)

▲图：结果输出

三、王群勇老师xthreg与xtptm命令

xthreg需要stata13及以上版本

语法格式为：

xthreg depvar [indepvars] [if] [in], rx(varlist) qx(varname) [thnum(#) grid(#) trim(numlist) bs(numlist) thlevel(#) gen(newvarname) noreg nobslog thgiven options] 

depvar被解释变量，indepvars 解释变量，qx(varname) is the threshold variable，门限变量，thnum(#) is the number of thresholds，在stata13.0中门槛值是必要项目，需要等于大于1，小于等于3，默认值为1，也就是至少存在三个门槛值。

门槛回归的案例

use hansen1999

Estimate a single-threshold model 

xthreg i q1 q2 q3 d1 qd1, rx(c1) qx(d1) thnum(1) trim(0.01) grid(400) bs(300) 

Estimate a triple-threshold model given the estimated result above

xthreg i q1 q2 q3 d1 qd1, rx(c1) qx(d1) thnum(3) trim(0.01 0.01 0.05) grid(400) bs(300 300 300)

输出结果包括四个部分。第一部分输出门限估计值和自举法的结果。第二部分列表输出门限值及置信区间，Th-1代表单一门限估计值，Th-21 和Th-22代表双门限回归的两个估计值，有时Th-21和Th-1相同。第三部分列出了门限检验，包括RSS、MSE、F统计量及概率值，以及10%、5%、1%的置信水平。第四部分是固定效应回归结果。

王群勇老师xtptm命令在此不做介绍，有兴趣可以尝试。

四、连玉君老师xtthres命令

语法格式为：xtthres varlist [if] [in] , thres(varname) dthres(varname) [ qn(#) bs1(#) bs2(#) bs3(#) levle(#) minobs(#) ]

xtthres tobin size tang prof, th(grow) d(tl)

xtthres tobin size tang prof, th(grow) d(tl) bs2(200) bs3(100) minobs(30)

xtthres tobin size tang prof if year<=2001, th(grow)="" d(tl)="">

五、参考文献及资源下载

Hansen, Bruce E., 2000. 'Sample Splitting and Threshold Estimation,' Econometrica, 68, 575-603.（门槛回归Bruce Hansen 在其个人网页所提供的非官方 Stata 命令 ，下载地址为： http://www.ssc./~bhansen/progs/progs_threshold.html）

Hansen, B. E.  1999.  Threshold effects in non-dynamic panels:  Estimation, testing,  and inference.  Journal of Econometrics 93: 345-368.

Wang, Qunyong, 2015. 'Fixed-effect Panel Threshold Model Using Stata,' The Stata Journal, 15(1), 121-134. 

连玉君，程建. 不同成长机会下资本结构与经营绩效之关系研究. 当代经济科学，2006(2):97-103.

资源下载

Bruce E. Hansen 'Sample splitting and threshold estimation' Econometrica (2000)中关于R、Stata、Gauss 、Matlab等软件的Programs and Data下载地址为：https://www.ssc./~bhansen/progs/ecnmt_00.html

由于作者计量经济学理论功底以及操作实践的局限性，文中难免有错误，请读者批评指正，更多关于门限回归的资源以及意见，欢迎留言交流。