管道锥形插口接头的弹塑性模型

管道锥形插口接头的弹塑性模型

雷海波1，吴 军1,2，马孝春1

(1.中国地质大学(北京)，北京 100083；2.托木斯克理工大学，托木斯克托木斯克 634050)

摘要：为了研究机械插口接头的强度随管道力学性能及尺寸的变化，并改进接头强度的计算方法以保证其强度在工作压力作用下的均一性，文中采用Генки-Ильюшина的塑性变形理论对接头进行强度分析，采用有限元法与迭代和逐次逼近相结合的方法进行计算。深入分析了不同直径比和壁厚，不同弹塑性管材以及工作压力对机械插口接头的影响。对提高接头在不同初始参数条件下的强度均一性提出建议。

关键词：管道接头；机械连接；接触压力；等强条件；弹塑性变形

0 引言

随着石油工业的发展，石油长输管线在大量增加。在全世界范围内，油气管线正以每年超过4万km的速度铺设[1]。大量的管道长期埋置地下，受到内在和外来诸多因素的破坏[2-5]。国内大部分管道已经使用超过20年，逐步进入事故高发阶段。对于管道内腐蚀的防护是目前面临的主要问题之一[6]。内腐蚀是H2S、CO2等酸性气体和水汽对管道内壁造成的腐蚀，常见于天然气管道埋深、管径等条件发生改变处[7]。

本文主要讨论了含内涂层的锥形插口钢管接头强度在不同管材和尺寸条件下的变化情况。探索了锥形插口钢管接头强度的基本规律，为相关工艺参数的计算提供方法。

1 应力-应变分析

带内涂层钢管的锥形插口接头如图1所示[8-9]，根据计算和实验来判定其等强度。需要解决的关键问题是：接头的尺寸(包括直径和壁厚)对接头强度的影响，其特性发生转变情况；在管道材料不同时，计算机械锥形插口接头的强度；在施加工作压力后接头的强度的变化情况。

图1 管道锥形机械插口接头示意图

以上问题的答案可以通过求解管道在弹塑性拉压条件下的应力应变情况找到，在求解过程中需要用到Генки-Ильюшина的塑性变形理论[10-12]。 根据这一理论，所有材料的单位应变εi和单位应力σi之间都存在固定的关系，函数σi=f(εi)是材料应力应变综合曲线，用来描述其在弹性或塑性区的特性,如图2所示。

图2 广义的变形图(OABC),加载(OAB)和卸载(BD)轨迹

根据这一理论,在任意一点都满足弹性理论，如果用对应的应力和应变转换参数E*和μ*来表示，其关系可以表示为以下形式：

E*=;μ*=；χ===const

(1)

式中：E*、μ*分别为材料在塑性状态下的弹性模量和泊松系数；σi、εi分别为材料的单位应力和应变；χ为体积压缩系数，其大小与材料的弹塑性状态无关；E0、μ0分别为材料在弹性状态下的弹性模量和泊松系数。

因此，在弹性参数E*和μ*随着应力应变发生改变的情况下，可以通过它用弹性方程来解决弹塑性问题。

这种应用更加准确且允许弹性参数E*和μ*随着局部的应变和应力改变，结果可以通过有限元分析法得到。

2 有限元分析

考虑到轴向对称性的特点，选择轴对称的有限元网格，根据径向轴r 均匀划分小步为h的网格,如图3所示。然后每个薄壁管采用有限元划成任意小厚壁为h的网格。设n=δ/h,可得n个薄壁管(每个壁厚为h)彼此相互嵌套 ，其初始管壁厚度为δ。

图3 有限元网格片段

由于有限元壁非常小，每个有限元范围内可以采取高精度，其在坐标轴中呈线性。

uk=Ak·r+Bk

(2)

式中：参数Ak和Bk对于不同的元素可以采取不同的参数值。

在确定这些参数时，采用最小能量原理，即根据总能量相同情况下所有微元的能量和最小[13-14]。而且，它可以推广到任何有限元系统的校核，即包含任何数量微元的系统。用来解决文中问题的最简系统主要由两个相关元素组成。如图3所示,随着极端节点的记录，这种最简单的二元系统一般可以找到节点的最佳的中心位置。中间节点的坐标方程可以通过已知极端节点坐标的二元系统来确定，有时也称为克隆。因此，克隆中的每个节点在其相邻两个节点的有限元网格中都符合局部平衡条件。如果每个节点在其周围都处于局部平衡状态，则整个系统处于一般平衡状态。所以，对所有节点采用克隆法，可以使得整个系统达到一般平衡状态，从而在整体上解决所有的问题。在这一算法的基础上，给出增益算法的程序是非常简单的。

因此，可以通过迭代法和逐次逼近法进行求解，进而在不断的数学换算中得到计算结果。

图4为管道锥形插口接头的计算图。图5和表1给出了管材的应变图以及不同弹、塑性区的应力大小。

图4 管道锥形插口接口处计算示意图

图5 管材的应力应变图

表1 材料应变解析表达式

序号弹性区(ε≤0.15%)塑性区(ε>0.15%)1σ=2000·εσ=300·ε02σ=2000·εσ=441·ε0.05923σ=2000·εσ=739·ε0.1394σ=2000·εσ=1543·ε0.2525σ=2000·εσ=4935·ε0.431

图6为尺寸为Φ530 mm×10 mm管道在受拉和受压情况下不同材料的应变图。受拉时内径a的增加值为Δa，受压时外径b的减少值为Δb。计算结果显示，由于径向增加Δa或减小Δb产生的pa或pb完全符合钢的应力-应变关系σi(εi)。 图中的数字1～5与表1中的序号相对应。

图6 不同材料管道受拉与受压应变图

为了计算插口接头的接触压力，需要结合管道接头拉压应变图。在这个图的初始部分计算时，需要根据距离进行，对应从图4的径向开始，这些图的交点对应管道插口接头处。图7为接触压力随管道内外力学性能的变化情况。整体上随着应变钢强度越大，接头处的接触压力和强度越大。较低强度的钢随着应变会产生较多的应力积累。因此，如果要使接头内径尽可能减小，需要更低强度管道的外部接头。图7中，管道尺寸为：Φ530 mm×10 mm，图中的数字1～4对应图5和表1中的序号。

图7 内管力学性能对锥形插口接头强度的影响

图8 外管力学性能对锥形插口接头强度的影响

图8中管道尺寸为：Φ530 mm×10 mm。

图9中管道尺寸为 Φ530 mm×10 mm，管道的力学性质对应图5。

管壁厚度对接头强度的影响见图9和图10。从图9、图10可以看出，主要部分接头强度取决于管壁较薄处。优先选择带外部连接的内管，这可以在很大程度上保持接头处的内截面。还可以说明，不同壁厚的管道接头的强度是依赖于它的，不管是内部还是外部。

图9 内管壁厚对锥形插口接头强度的影响

图10中管道尺寸为：Φ530 mm×10 mm，管道力学性质对应图5和表1。

图10 外管壁厚对锥形插口接头强度的影响

图11为不同内压作用下管道插口接头处的应力应变关系。表2给出了管道的性能参数。径向张度Δ==6.15 mm。

图11 内外管上接触压力的变化情况

表2 图11中锥形插口管道的原始参数

参数内管外管弹性模量/MPa203000206000泊松比0.290.28屈服极限/MPa320280应变图中参数C=664.7,n=0.113C=1285.2,n=0.231外径/mm158.2159.7管道壁厚/mm7.56.9内径/mm143.2145.9

3 结果分析

结果显示，如果施加工作压力会导致插入管间的接触应力pk增加，相应也要增加插口接头的强度。当接触应力pk=469 MPa时，接头处内径缩小了4.65 mm，外径增加了1.5 mm。

这一研究为一般状态下接触应力pk和模压深度ΔL的评价算法提供了可能。计算参数的获得及来源如下：

通过周长П测量接头管道的外径：

D1=-0.2 mm

(3)

D2=-0.2 mm

(4)

四点法测量接头处管壁的壁厚。

通过直径计算张度Δ=δ2+0.5(D1-D2)，其中1和2分别表示管道的内外部参数。

根据钢管相关测量规范计算极限屈服强度σT1、σT2 和临时阻力σB1,σB2 。

查询参数p1=2δ1σT1/D1和p2=2δ2σT2/D2 。

根据这一形式计算接触应力：pk=min{p1;p2}。

查询参数Q1=δ1·σB1,Q2=δ2·σB2。

计算参数Qmin=min{Q1;Q2}。

计算最小模压深度ΔLmin=Qmin/pk。

实际模压深度应该增加1.5～2倍，以保证其强度储备在原强度储备2倍以上。

文中数据符合标准STO 00135645-261-2012[15]中的相关建议及要求。

4 结论

(1)本文建立了力学有限元分析模型，并成功应用于机械设计中的弹塑性变形特征分析。

(2)主要研究了机械插口接头强度随钢管力学性能及其公差范围内的尺寸大小的变化规律。

(3)设计模压深度的计算算法，以保证机械插口接头的强度均匀。

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Elastoplastic Model of Cone-spigot Pipeline Joint

LEI Hai-bo1, WU Jun1,2, MA Xiao-chun1

(1.China University of Geoscience (Beijing),Beijing 100083,China ；2.Tomsk Polytechnic University, Tomsk 634050, Russia)

Abstract： To investigate the strength of the cone-spigot connections under the different factors that determine the dissimilarity of the connected pipes on the mechanical properties and dimensions and to improve the calculation method to ensure the uniform strength under working pressure, the Генки-Ильюшина deformation theory of plasticity was used to analyse the joint strength. The calculations were carried out by the finite element method in conjunction with methods and iterations of successive approximations. Influence of the following properties of the pipe: the ratio of diameters and wall thicknesses, the mechanical properties of metals within the elastic and plastic deformations, as well as the operating pressure on the mechanical strength of the cone-spigot connections were analyzed. The recommendations were made allowing to provide uniform strength of cone-spigot connection with various combinations of initial parameters.

Key words： pipe joint; mechanical connection； contact pressure；conditions of equal strength；elastic-plastic deformation

收稿日期：2015-07-22

中图分类号：TE832

文献标识码：A

文章编号：1004-9614(2016)02-0024-04

作者简介：雷海波(1990—)，在读硕士研究生，主要研究管道铺设、修复及更新，非开挖修复技术，管道强度及修复后管道复合强度计算等。