压轴题突破心法：不厌其烦地讨论

全国3卷的适用地区是广西、贵州、云南.

1

不放弃：前2问你能做

本题作为3卷的压轴题，前两问难度适中，都可以得分.所以大家对于压轴题也不要完全放弃，前面2问都可以尝试着做.

第2问有点意思.

按照求最值先求极值的思路去解此问，困难会比较大.

但是，我们仔细观察函数解析式的特点，发现我们能够把这个复杂的函数化为关于余弦的二次函数.

这是化归思想的体现，即把一个陌生的问题转化为熟悉的问题.

下面研究二次函数在闭区间上的最值问题.

首先，我们把这三个函数值算出来.

2

比较大小的通法是作差法

接下来，要根据对称轴与定义域的关系，研究最值出现的位置.

下面，按照二者可能的大小关系分类讨论.

继续讨论.

为确定哪个为最大值，需要把三个可能的最大值进行比较.

比较大小的最常用方法就是作差法，本题稍显麻烦，因为有三个值需要比较，而且其中一个还有绝对值.

3

数遇到困难，用形来简化、优化

为直观地表示它们的大小，我们采用画函数图象的方法，并辅助一定的运算使得图象精确.

由上图，我们得到如下结论.

综上所述，A的取值如下：

4

绝对值不等式规律和三角函数有界性

第3问是证明不等式.

观察不等式的两边，都是关于a的表达式，但是左边式子含有x，于是需要用到绝对值不等式和三角函数的有界性.

不等式的证明是需要摸索的，如果放缩的幅度过大，要随时调整.

比较大小时，我们多次用到作差法，这是通法.

还有最后一步讨论.

综上所述，原不等式得证.

体会：借助二次函数、绝对值函数深入地考察了分类讨论思想.