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一起来看一道全国3卷的压轴题：  前两问难度适中，都可以得分.所以大家对于压轴题也不要完全放弃，前面2问都可以尝试着做。 第2问有点意思. 按照求最值先求极值的思路去解此问，困难会比较大。 但是，我们仔细观察函数解析式的特点，发现我们能够把这个复杂的函数化为关于余弦的二次函数。 这是化归思想的体现，即把一个陌生的问题转化为熟悉的问题。  下面研究二次函数在闭区间上的最值问题。 首先，我们把这三个函数值算出来。  接下来，要根据对称轴与定义域的关系，研究最值出现的位置。  下面，按照二者可能的大小关系分类讨论。   为确定哪个为最大值，需要把三个可能的最大值进行比较。 比较大小的最常用方法就是作差法，本题稍显麻烦，因为有三个值需要比较，而且其中一个还有绝对值。 为直观地表示它们的大小，我们采用画函数图象的方法，并辅助一定的运算使得图象精确。   由上图，我们得到如下结论：  综上所述，A的取值如下：  第3问是证明不等式。 观察不等式的两边，都是关于a的表达式，但是左边式子含有x，于是需要用到绝对值不等式和三角函数的有界性。  不等式的证明是需要摸索的，如果放缩的幅度过大，要随时调整。 综上所述，原不等式得证。 |
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