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最近有件事情还蛮让我开心的。 那就是，从来都被抱怨overactive（多动）的儿子，连续被几位老师表扬“数学出色”。 说起来，因为我们生活在美国硅谷，周围的孩子（特别是中国孩子）几乎都是工程师的后代，而这些工程师又起码是“北清复交浙大南大”这些重点大学的毕业生；另外，毕业于美国名校，比如藤校、斯坦福和MIT的也为数不少…… 大家基因那么强，又都在10分重点小学读书，所以我也从来没有想过去为难儿子，只觉得差不多跟得上就行了。 没想到，最近一次期末数学测验，儿子拿了个奖品回家，告诉我数学考了100分，得了班级第二名。 据我所知，他在家做作业向来磨蹭，我就问他是第几个交卷的？ 他说是第三个，“不过，第一个交卷的同学没有全对，所以第二个交卷的第一名，我第二。” 紧接着，我从周末中文学校接儿子放学的时候，又被奥数班的老师给拉住表扬了一通。 话说去年中文学校开设了奥数班，每周只上课一个半小时。 招生简章被儿子给看到，就缠着让我给他报名。我心想正好他上课我能偷懒出去逛商店，就给报了。 奥数老师说： 你儿子别看顽皮得要命，上课总是抢老师的话还不遵守纪律（我汗），但是‘数感’和‘逻辑推理’是极好的，你看他做的题目，总有让人意想不到的好办法！你们是不是在家也自己培养过啊……” 我听得一头雾水，想来想去，却完全不知道自己是怎么教的。 在我心目中，这小子每天几乎从早玩到晚，一天玩耍的时间起码有三到四个小时。 我们究竟做对了什么呢？ 老师反复提到的“数感”，究竟又是一种什么东西呢？ ▲那天我一个人开车带两个娃出门，回头发现他们自己找了本数学书，互相出题自娱自乐起来。仔细听还有通关和积分环节，搞得像在打电子游戏一样。 神奇的“心算”和math talk 想了很久，我忽然想到了我家那位在硅谷搞人工智能的工程师爸爸，还有他多年以来，最喜欢和孩子们做的一个“无名数学游戏”—— 话说我们夫妻俩最喜欢自驾游，两个孩子很小的时候，我们就开着车，带着他们到处跑。 三四个小时的车程，小朋友难免憋闷，一憋闷就在后座上吵闹甚至打架。 为了让他们老实点，我老公就发明了一个小游戏来和他们互动。 规则挺简单，一开始不过就是：随口报出几个数字，让孩子们心算。 小朋友们起初还要靠掰手指一个一个数，后来就越来越顺畅。 过了不久，工程师爸爸就增加了游戏的难度。他出一道题，比如：16×5，会给出三个要求：
最后，三个人会讨论一下哪个办法最方便。 继续用16×5来举例。 女儿的办法是：把16拆开，10×5+6×5=80； 儿子的办法是：2×5×8＝80。他还会解释说：“我的方法比妹妹的方便，因为2×5凑成了10，10乘以8，就在8后面直接加个零就好了。” 接下来，他们还会用20×5－4×5，16×2×2+16这样的算法，或者在心里列一个竖式计算…… ▲女儿和儿子分别使用的方法。 有时候，题目太难，小朋友会陷入很长时间的沉默。 我看了捉急，就对爸爸说：“下次给他们带上纸和笔，好记性不如烂笔头嘛！” 爸爸却说：“千万别给纸笔，相信我，他们完全可以在大脑里想象出一张白纸，愿意在上面怎么涂，就能在上面怎么涂……要想数学好，心算的能力越强越好。” 慢慢地，我发现，工程师爸爸的这个游戏，其实有好几个优点：  一开始，每次出完题，孩子们会要求爸爸把题目重复好几遍，才能开始计算。游戏次数多了之后，他们只要听一遍就能记住题目； 好比16×5，你如果拥有一张真的草稿纸，可能想都不想，直接就用最笨的办法算上了……正是因为没有纸，你就会在“傻算”之前，先花点时间考虑一下，什么办法用起来最省力……这个习惯一旦养成，就会大大提升孩子对数学题目的理解力和思辨能力，今后遇到更难的题目，他会勤动脑筋，灵活应对。 正如工程师爸爸所说，不久之后，儿子就对我说：“我只要一闭上眼睛，就能在大脑里看到一张白纸。如果我在纸上写错了什么，只要念头动一下就可以擦掉了，真酷啊！” 当然，把计算过程说出来，还有一个好处是有利于理清思路。有时候，孩子说着说着，就又找到了一种新的解题方法。 最后，爸爸和孩子一起总结不同的计算方法，其实大大增加了游戏的趣味性。 我女儿就曾经说过一段很有趣的话，她说：“和爸爸一起‘玩’数学，就像玩乐高积木那么有意思！” “玩”数学，而不是“学”数学，这样的游戏，相比让孩子硬做100道题目，不仅效果更好，还不会引起孩子的反感。 总之，正是爸爸和孩子之间这样看似简单的数学游戏，大大增强了孩子们的“数感”。 为什么有些孩子数学后劲不足？ 孩子的奥数老师对我说： 有些记忆力好的孩子，凭借死记硬背，小学数学能够学得不错，可是越往深学成绩越差，归根结底就是因为‘数感’不行。” 那么，到底什么是数感呢？ 我查了不少研究资料，发现所谓“数感”，其实就是人们灵活运用数字的能力。 拥有良好数感的孩子，能够——
数学教育家Gray和Tall的著作《简单算术的“概念”观》一书中，曾经提到过一项研究—— 研究人员观察了一批孩子（7到13岁）的数学表现。这些孩子已经事先按照“数学表现”被老师分为了“表现不佳”、“中等”和“表现优秀”。 研究发现，“表现优秀”的孩子和“表现不佳”的孩子最大的差异，在于“数感”的强弱。 比如，当解决类似21-16这样的题目时—— 表现不佳的孩子会硬生生地倒着数数，或者凭借记忆套用公式，这样做又费时又费力； 而表现优秀的孩子喜欢“投机取巧”，他们有能力直接把问题翻译成20-15，这样做起来就容易多了。 研究人员得出结论，表现不佳的孩子并不是数学知识不够，而是缺乏灵活运用数字的能力。 而数感，是一切“高阶数学”的基础。 缺乏数感的孩子，在小学凭借好记性可能还能支撑一段时间，可是到了中学以后，会感觉越学越吃力。 怎样培养良好的“数感”呢？ 数学教育家给出了以下几个建议： ① 鼓励孩子用不同方法计算 正如数学教育家Marilyn Burns所说：“当孩子认为正确的计算方法只有一种的时候，他们不会考虑灵活运用数字。” ② 经常要求孩子“心算” “心算”练习常能“迫使”孩子寻找更加灵活和有效的数学策略。 ③ 经常对数学方法进行口头讨论 ④ 学会“估算” 有时候可以要求孩子给出一个大致的计算范围，而无需每次都要求得出特别精确的结果。在日常生活中，我们能依靠估算更加快速地解决问题，比如：大概什么时间出发去上学，在超市买东西大概一共需要多少钱…… ⑤ 向孩子提出解法不止一种的数学问题 这样的问题能够给孩子提供更多数学推理的机会。 ⑥ 不要强迫孩子过早记忆公式和计算表格 数学教育越是强调死记硬背，孩子就越不愿意去思考数字和它们之间的关系，也不会去费心发展自己的数感。
写在最后： 教育孩子，最重要的不是“今天我逼他刷100道题，明天他就能考个100分回来”。 最重要的，是保护好孩子的学习能力，让他有力量在未来越学越深，越跑越快。 就好比从孩子2岁开始，我天天给他们讲睡前故事，培养出了他们良好的阅读习惯和阅读兴趣。所以，上小学之后，无须多管，儿子就在二年级的阅读测试中，测出了六年级水平， 一年级的女儿测出了四年级水平，全都超过了99%的美国同龄人。 而孩子爸爸不经意间“玩个不停”的数学启蒙，则让孩子们以一张白纸进入奥数班，从不刷题，也能成为老师眼里的“好学生”。 |
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