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宇宙中素数的最大记录被刷新了，这个被命名为M77232917的最大素数，共23,249,425位，比目前的第二大素数多了将近100万位。仅仅是记录这个数的纯文本文件，在电脑占有的内存超过23M。如果一个人打算挑战手写这个数，一天写1000位，从今天开始算，需要写到2081年。 幸运的是，有一个简单的方法可以表述这个数：2^77,232,917-1。也就是说，这个新素数是2的次方的次方的次方…(重复77,232,917次)然后减1。 在素数中，有一类数是2的n次幂减1，这类数叫梅森素数（Mersenne prime）。最小的梅森素数是3（2^2-1），次小的梅森素数是31（2^5-1）。 感受一下这个数有多长 而这个迄今最大的梅森素数，是在2017年12月底由全球合作项目“互联网梅森素数搜索”（GIMPS）发现的。一位现年51岁，住在田纳西州的电气工程师Jonathan Pace在自己的电脑上发现了这个数，他参与GIMPS项目已有14年。GIMPS在1月3号的官方声明中称，另外4位参与GIMPS的人用了4种不同的算法，花了六天的时间来验证这个素数。 据田纳西大学的数学家Chris Caldwell个人网站上的信息称，梅森素数的命名源自法国教士马林·梅森（1588-1648）。梅森提出，当n<=257, 且仅当n=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257时, (2^n-1)是素数， 马林·梅森 在现代软件解决素数问题的曙光出现前，一个教士能提出这样的理论已是很了不起（事实上他和数学家费马是好朋友）。在1536年，这个理论有了不起的进步之处。此前人们认为，当n为素数时，2的n次幂减1会是素数。不过，梅森的理论也存在错误之处。 梅森理论里的最大数，即2^257-1，其实并不是素数。而且梅森漏掉了几个数：2^61-1, 2^89-1和2^107-1, 尽管后两个数直到20世纪初才被发现。不过，2^n-1形式的素数仍然沿用了这位法国教士的名字。 这些数字非常有趣，一个重要的原因是，每当一个梅森素数被发现，一个完全数同时被发现。Caldwell解释说，一个完全数是指这个数等于除它自身外，所有能整除的正数的和。 最小的完全数是6，因为6=1 2 3，6能被1、2、3整除。下一个完全数是28，28=1 2 4 7 14，接着下一个则是494，再下一个则是8128。Caldwell认为，这些数在耶稣诞生前就被认知，在某些古文明中有着思想上的重要性。 6也可以写成2^(2-1)x(2^2-1)，28可以写成2^(3-1)x(2^3-1)，494可以写成2^(5-1)x(2^5-1)，8128可以写成2^(7-1)x(2^7-1)。看出什么共同点了吗？它们都是梅森素数。 Caldwell在网站中写道，18世纪的数学家莱昂哈德·欧拉证明了两个理论。 1. k是奇完备数当且仅当它有2^(2n-1)*(2n-1)的形式且(2n-1)是素数。 2. 如果2n-1是素数，n也是素数。 从根本上说，一个新的梅森素数的诞生意味着一个新的完全数的诞生。 这两个理论对M77232917同样适用，尽管对应的完备数很大。GIMPS称M77232917对应的完备数为2^(77,232,917-1)x(2^77,232,917-1)，有4千6百万位。 有趣的是，所有已知的完全数都是偶数，包括这个，但迄今没有数学家能证明，奇数的完全数绝对不存在。Caldwell说这是数学界最古老的未解之谜之一。 这个发现神奇的地方在哪？ M77232917是个很大的数无疑，但它仅是第50个被发现的梅森素数。事实上按照数值大小排序，它有可能并不是第50个。GIMPS项目证实了3和第45个梅森素数(2^37,156,667-1，在2008年被发现)间没有遗漏的梅森素数，但第46个和第50个梅森素数间可能存在“擦肩而过”的梅森素数。 自1996年开启后，GIMPS项目已经找到了16个梅森素数。这些素数从严格意义上讲并没有实用价值，目前为止并没有人发现这些数的用处。但Caldwell认为，发现这些数的荣耀足以成为理由，GIMPS称发现者Pace会得到3000美元的奖励。找到1亿位的素数会有15万美元的奖励。发现第一个10亿位的素数会有25万美元的奖励。 从长远角度来看，发现更多的素数会帮助数学家更深入地理解，素数会在什么情况下出现。但目前，他们还没有发现这个理论，所以找素数的任务只能交由GIMPS，通过计算机简单粗暴的力量来完成。 |
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