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小数老师说 最近有同学提建议说想看看排列组合的内容，小数老师今天就推荐一道压轴题，快来试试吧！ (2014·广东，8) 设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为() A.60 B.90 C.120 D.130 考点： 排列组合的实际应用 分析： 从条件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3入手，讨论xi所有取值的可能性，可以分为这三种情况：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|=1或2或3. 解析： 易知|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1或2或3，下面分三种情况讨论. 其一：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或－1，其余等于0，于是有CC＝10种情况； 其二：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都等于－1或一个等于1、另一个等于－1，其余等于0，于是有2C＋CC＝40种情况； 其三：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于－1或两个等于1、另一个等于－1或两个等于－1、另一个等于1，其余等于0，于是有2C＋CC＋CC＝80种情况. 由于10＋40＋80＝130，故答案为D. 点评： 本题看似是一道集合题，但其实考察的是用排列组合的思想去解决问题，期中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考察到的思想方法。 更多内容关注高中数学微信公众号！ |
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