小数老师说 今天小数老师推荐大家一道抛物线的题目,同学们要注意,抛物线虽然是圆锥曲线,但是因为其与二次函数的关系,所以有时是可以利用函数的方法来解决的,尤其是抛物线开口向上的时候。有同学可能问,如果开口向右怎么办?根据题意,有时可以只取x轴上面的部分,这样的话也可以利用二次函数解决哦!大家可以试试下面这道题! 先自己思考 本题考点 直线与抛物线的位置关系、转化的数学思想、导数的几何意义 题目分析 (1)把直线y=a代入抛物线方程,得到点M、N的坐标,利用导数的几何意义,求出抛物线(可以看作是二次函数)在点M、N处的导数,得到斜率,利用点斜式可以得出切线方程; (2)要注意角相等的转化,由图可得,若有∠OPM=∠OPN,可以得到直线PM、PN的倾斜角互补,进而可以利用斜率互为相反数来求解。具体解析看下面。 题目解析 本题点评 本题能跳出抛物线的考虑,转而利用导数去解决切线问题,是比较简单的方法,也是快速解题的关键,另外,直线与抛物线的相交问题转化为方程联立可以得到根与系数的关系,斜率计算公式,考察了推理能力与计算能力,属于中档题。 更多内容关注高中数学微信公众号! |
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