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三角函数本身起源于人们对大自然中物体的测量,直到科技发达的今天,仍然有不少领域、不少技术涉及到三角函数,可以说,三角函数的出现,是人类的文明进步的一个重大体现,也是人类进步不可或缺的重要工具. 正因为如此,我们在学习三角函数中,一定要重视它的实用性,利用三角函数,特别是利用正余弦定理解决实际问题,就成为当今考查的一个热门,应该引起大家的高度重视. 利用解三角形解决实际问题时,(1)要理解题意,整合题目条件,画出示意图,建立一个三角形模型；(2)要理解仰角、俯角、方位角、方向角等概念；(3)三角函数模型中,要确定相应参数和自变量范围,最后还要检验问题的实际意义． 一、正弦定理的应用 正弦定理是解三角形的一个重要工具,在三角形的三边和三角这六个条件中,如果涉及两边及一边对角,或者两角与一边问题时,通常利用正弦定理作为入手点,可以很快求出第四个量,为后面解三角形铺平道路. 二、余弦定理的运用 余弦定理主要用于三边及一角的三角形相关问题.当知道三角形的两边及其夹角,求第三边时,余弦定理是首选；当然,知道三边求一角时,余弦定理也是手到擒来. 三、正弦定理、余弦定理综合运用 由于三角形问题的实际生活背景非常丰富,平面的和空间的都可以涉及,因此,一个问题中同时涉及正弦定理和余弦定理的情况屡见不鲜,解析中应充分注意条件与结论的关系,合理使用两个定理解决问题. |
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