1在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。数阵图的魅力就在于它蕴藏着不易觉察的规律和美丽的迷你阵容！ 2到底什么是数阵图呢？ 我们来观察下面两个图： 上图中有一个五边形，在五边形的每条边上有三个数字，你发现了吗，每条边上的 数字之和都是14。 上图中有2个五边行，每个五边形上都有5个数字，有意思的是，每个五边形上的5个数字之和都等于11。 上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。 3下面我们就开始挑战吧！ 初级挑战1 把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 会不会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。 下面我们就来研究一下，中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 初级挑战2 将1~9这九个数填入下图中，不能重复，每个数都要填，使每条直线上的三个数的和为15。 中级挑战 把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。 这道题的“重叠数”很多。有重叠2次的(中心数，记为a)；有重叠1次的(三个数，分别记为b，c，d)。根据题意应有 (1+2+…+7)+a+a+b+c+d=13×3， 即 a+a+b+c+d=11。 因为1+2+3+4=10，11-10=1，所以只有a=1，b，c，d分别为2，3，4。 中级挑战2 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等 高级挑战 把1~16填入下图中,使每条直线上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等. 由于1+2+3…+16=（1+16）+（2+15）+…+（8+9）=17×8， 所以每组和为34，即每条边上4个数的和为34； 要使两个八边形上8个数的和也相等， 可将每组括号中的数分布按大小均匀布在图中的内图和外圈的空中， 这样两个八边形上8个数的和为136÷2=68． |
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