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简单数阵图-你玩得转吗

2018-01-28  xfshok

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在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。数阵图的魅力就在于它蕴藏着不易觉察的规律和美丽的迷你阵容!

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到底什么是数阵图呢?

我们来观察下面两个图:

简单数阵图-你玩得转吗

上图中有一个五边形,在五边形的每条边上有三个数字,你发现了吗,每条边上的 数字之和都是14。

简单数阵图-你玩得转吗

上图中有2个五边行,每个五边形上都有5个数字,有意思的是,每个五边形上的5个数字之和都等于11。

上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。

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下面我们就开始挑战吧!

初级挑战1

把1~5这五个数分别填在下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

简单数阵图-你玩得转吗

会不会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。

下面我们就来研究一下,中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

简单数阵图-你玩得转吗

初级挑战2

将1~9这九个数填入下图中,不能重复,每个数都要填,使每条直线上的三个数的和为15。

简单数阵图-你玩得转吗

中级挑战

把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每个圆圈里的四个数之和都等于13。

简单数阵图-你玩得转吗

这道题的“重叠数”很多。有重叠2次的(中心数,记为a);有重叠1次的(三个数,分别记为b,c,d)。根据题意应有

(1+2+…+7)+a+a+b+c+d=13×3,

即 a+a+b+c+d=11。

因为1+2+3+4=10,11-10=1,所以只有a=1,b,c,d分别为2,3,4。

简单数阵图-你玩得转吗

中级挑战2

把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等

简单数阵图-你玩得转吗

高级挑战

把1~16填入下图中,使每条直线上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

简单数阵图-你玩得转吗

由于1+2+3…+16=(1+16)+(2+15)+…+(8+9)=17×8,

所以每组和为34,即每条边上4个数的和为34;

要使两个八边形上8个数的和也相等,

可将每组括号中的数分布按大小均匀布在图中的内图和外圈的空中,

这样两个八边形上8个数的和为136÷2=68.


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    来自: xfshok > 《小学》

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