地球上任意两点的最短距离怎么走？ | 地图看世界

        我们首先来看两张图，是分别在百度地图和谷歌地图上路径测量北京到华盛顿的距离。结果可见两家的公里数没有差别，但显示出来的路径形状确有着很大的不同。地球上两点，如何走才是最近距离呢？

▍百度地图 从北京到华盛顿的路径

▍谷歌地图 从北京到华盛顿的路径

       简单地说，地球表面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段。什么是大圆呢？顾名思义，大圆是球面上最大的圆。具体来说，球面上的两点与球心确定的平面，与球面相交的圆，就是大圆。

        判断地球上的圆形是不是大圆，也很简单，就看这个圆所在的平面是否经过球心。如下图所示，弧ABEF和弧CDEF都是大圆，因为大圆平面都通过球心。

▍大圆的示意图

       同样，可以观察到，过球面上不在同一直径上两点，只能画出一个大圆（咱不是数学公众号，就不搞证明了，肉眼可得即可）。如下图，A、B两点只可以画出一个大圆。

▍球面上A、B两点画出的大圆

        另外一个概念——劣弧，简单地说，指的是A、B间的最短弧线，A、B两点背向的较长的弧线则称为优弧。

        如果A、B两点位于赤道上，或者是同一根经线上，那么沿着赤道走或沿着经线走就是最短路径。因为赤道和经线（准确来说是组合成圆的两条经线）本就是地球上的大圆。

        其他位置的两点也好确定最短路径，可以下图为例理解。

▍上图为北半球的A、B两点；下图为南半球的A、B两点

        推而广之：

北半球  自西向东 ： 先向东北，再向东南

              自东向西 ： 先向西北，再向西南

南半球  自西向东 ： 先向东南，再向东北

               自东向西 ： 先向西南，再向西北 

        再简单的记忆，北半球的最短路径向北弯曲，南半球的最短路径向南弯曲。

        这种判断两点间最短距离的方法在航空、航海等方面有着充分的应用。沿着大圆航行的航线称为“大圆航线”（Great circle）。

▍中美之间的民航路线多是向北弯曲的圆弧

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       但实际操作中，如果一直沿大圆航线航行，需要不停的调整角度，加大了航行的复杂。所以一般都是将大圆航线继续简化为几条连接的线段，在每一段内可以保持固定的角度。虽然造成了路径变长，但简化了驾驶难度。

▍红色圆弧为大圆航线，但往往按照类似蓝线的方式航行

       我们再回到本文开头举的例子。显然谷歌地图标出的路径是最短路径，百度地图标出的则是“伪最短路径”。为什么谷歌地图上的最短路径呈现的那么夸张呢，这与地图的投影有关，一般电子地图采用网络墨卡托投影，造成了这个问题。百度地图所标出的直线路径，实际上是一条曲线。