正月初四：球面上最近距离，大圆航线怎么找怎么算

678地理工作室

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6．绕来绕去还是这条路最近——大圆航线

【试题引入】

1．一架飞机由下图中①地飞往③地，其最近的飞行方向是

A．向正东飞

B．向正西飞

C．先向西北，再向西南

D．先向东北，再向东南

【解题技巧】

大圆是以球心为圆心的圆。地球表面两点间的最短距离，是经过这两点的大圆的劣弧长度。球面上的大圆最常见的有三种情况：赤道（图A）、经线圈（图B）、晨昏圈（图C）。如下图所示：

图A 图B 图C

最近的航行方向为：

1．同在赤道上的两点，其最短航线为沿着赤道走，即正东或正西方向；

2．同一条经线上的两点，其最短航线为沿着经线走，即正南或正北方向；

3．同在晨昏圈上的两点，其最短航线为沿着晨昏线走。

答案：1．B ①、③两地均在赤道上，赤道上的劣弧就是最近距离，根据自转方向可知最近飞行方向为正西方向。

【试题引入】

2．若一架飞机从M点起飞，沿最短的航线到达N点，则飞机飞行的方向为

A．一直向东

B．先向东北再向东南

C．一直向西

D．先向东南再向东北

【解题技巧】

大圆是以球心为圆心的圆，球面上任意两点和球心三点构成的平面跟球面的交线，就是大圆。对于不在赤道、经线圈、晨昏圈上的任意两点来说，北半球的大圆向北极倾斜（如图D、图E中的PQ两点），南半球的大圆向南极倾斜（如图D、图E中的P′Q′两点）。即同在北半球的两点，其航行方向为先*北再*南，同在南半球的两点，其航行方向为先*南再*北（*为东或者西，东西的确定看两点的位置关系）。

图D 图E

答案：2．B 此题中M、N两地均为北半球同一纬线上，N点在M点的正东方向。即最短航线为先东北再东南。

【试题引入】

3．下图中阴影部分表示夜半球，A、B两地均处在30°N。一架飞机沿最短路线以1 110千米/小时的速度从A地飞往B地，飞机飞行了小时(取整数)。

【解题技巧】

最短航线应为大圆上的劣弧方向，根据航线经过的经纬度计算出航行距离，再依据航行速度即可求出航行的时间。

答案：12小时 正好在同一经线圈上，向北过北极点是A、B两点所以经线圈的劣弧。所以最近的飞行方向是沿着经线圈过北极点飞行，即先正北后正南。因为两地均处在30°N，最短距离为60°×2×111千米，再除以速度可计算出飞行时间约为12个小时。

【做题巩固】

4．下图中ACB为晨昏线，C点位于格陵兰岛上。飞机从A地点飞往B地点，最近的航线是

A．从A点出发沿图中直线向东飞行到B点

B．从A点出发沿ADB飞到B点

C．从A点出发沿ACB飞行到B点

D．从A点先向正北飞行，过极点后转向正南

5．孟买和洛杉矶分别是发展中国家和发达国家具有代表性的城市。一架飞机由孟买飞往洛杉矶，其最短航线的航向是

A．先向正北再向正南

B．先向东北再向东南

C．先向西北再向西南

D．先向东南再向东北

6．下图中，飞机由甲城飞往乙城，再从乙城返回甲城，其最短航线方向是

A．一直往东飞 B．一直往西飞

C．甲到乙先往西北飞，再往东南飞；乙至甲先往东南飞，再往西北飞

D．甲至乙与乙至甲都先往北飞，再往南飞

7．下图中大圆为晨昏圈，图示部分为昼半球，图中五点坐标分别为a（0°，0°）、b（0°，180°）、c（41°N，30°E）、d（41°N，150°E）、e（30°S，15°W）。若有一飞机从c地飞行至d地，其沿最短航程的航行方向应为

A．先向东北再向东南

B．沿纬线自西向东

C．先向东南再向东北

D．沿纬线自东向西

某飞行员驾机从30°N，120°E的A机场起飞，为了既经济又省时，飞机沿最短航线飞往35°S，60°W的B机场执行任务。据此完成8～9题。

8．飞机的航向约为

A．一直向东南 B．一直向西北

C．先向北后向南 D．先向南后向北

9．最短航程为

A．175×111千米 B．185×111千米

C．65×111千米 D．155×111千米

【学生总结】

微专题6．大圆航线

4．C 图中ACB为晨昏线，晨昏线为大圆，飞行路线应从A点出发沿ACB飞行到B点。

5．B 孟买和洛杉矶两地纬度差异不大；都位于北半球，其大圆向北极倾斜。洛杉矶在孟买东，所以是先向东北再向东南。

6．D 两地都位于北极圈附近，且位于两条正对面经线上，最短距离是经过北极的大圆，不论从甲至乙，还是从乙至甲，都必须先向正北飞行，到北极后再向南飞行。

7．A c、d两点的最短距离为图中的晨昏圈，两地经度相差120°，方向应为先东北再东南。

8．D 两个机场位于同一经线圈上，最短距离为过极点的航线。根据两点的纬度位置可知，过南极点所走的纬度差比过北极点的小，距离更短。

9．A 该航线要过南极点，其纬度差为175°。纬度每差1°，经线弧长为111千米。

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老丁 ∣一个教地理的小卒