球面上最短航线

球面上最短航线
在地球表面上，两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段。其中赤道、经线圈、晨昏线都是大圆。
1、若两点在赤道上，则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动，即向东或向西。
2、若两点在同一条经线上，则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动，即向北或向南。
3、若两地的经度差等于180，则经过这两点大圆是经线圈。这两点间的最短距离是经过极点。
①同在北半球，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。
②同在南半球，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过南极点后再向正北。
③两地位于不同半球，这时需要考虑经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后确定最短航线的走向和航程。
4、若两地的经度差不等于180，则经过这两点大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。

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②甲地位于乙地的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。