Numpy库¶ Numpy库是Python的一种开源的数值计算扩展。
Numpy可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表结构要高效很多。
据说Numpy将Pyhon变成了一种免费的更强大的Matlab系统。Numpy库包含了： 1. 强大的N维数组对象 2. 精密的函数 3. 连接C/C++和Fortran代码的工具 4. 常用的线性代数，傅里叶变换和随机数生成
一、数组array¶数组array和列表list类似，但是数据array可以定义维度，且适合做数学代数运算 a1 = np.array([1,2,3,4,4,5,6]) 这是一个一维数组： [1 2 3 4 4 5 6]这是一个二维数组： [[1 2 3] [4 5 6]]查看a1的长度： 7查看a2的长度： 2 数组类型： int64改变数组类型后： float64 a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) [[1 2 3] [4 5 6]]第二行第三列元素(第二行索引为1，第三列索引为2)： 6倒数第一行(注意索引为-1)： [4 5 6]第三列(索引为2)： [3 6]a形状： (2, 3)a形状重构： [[1 2] [3 4] [5 6]] [[1 2 3] [4 5 6]]维度解锁： [1 2 3 4 5 6]按列求和： [5 7 9]按列求积： [ 4 10 18]全局最大值： 6 全局最小值： 1按行求最大值： [4 5 6] 按列求最小值： [1 4]按列求均值： [ 2.5 3.5 4.5]按行求标准差： [ 1.5 1.5 1.5] x = np.random.randint(1,20,(4,3)) 原矩阵： [[ 5 1 5] [16 13 6] [ 5 4 1] [18 14 12]]按列求和： [44 32 24]按行求均值： [ 3.66666667 11.66666667 3.33333333 14.66666667]按行累加： [[ 5 6 11] [16 29 35] [ 5 9 10] [18 32 44]] x = np.random.randint(1,5,(3,3)) 矩阵所有元素求指数： [[ 54.59815003 54.59815003 20.08553692] [ 20.08553692 2.71828183 2.71828183] [ 7.3890561 7.3890561 2.71828183]]矩阵所有元素求根号： [[ 2. 2. 1.73205081] [ 1.73205081 1. 1. ] [ 1.41421356 1.41421356 1. ]] b = np.array([1.12312,2.12313,1.1100]) [ 1.12312 2.12313 1.11 ]小数位数： [ 1.12 2.12 1.11] 原数组： [-0.44301833 -0.12900231 -0.42061772 0.28445053 0.46076555]向上取整： [-1. -1. -1. 0. 0.]向下取整： [-0. -0. -0. 1. 1.]四舍五入(控制小数为2位)： [-0.44 -0.13 -0.42 0.28 0.46] 数组——一元函数¶| 函数 | 说明 |
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| abs、fabs | 计算整数、浮点数或复数的绝对值。对于非复数，使用fabs更快 | | sqrt、square、exp | 计算各元素的平方根、平方、指数$e^x$ | | log、log10、log2、log1p | 自然对数、底数10的对数、底数2的对数、$ln(1+x)$ | | sign | 计算各元素的正负号：正1,零0,负-1 | | ceil | 计算各元素的取整：大于等于该数的最小整数 | | floor | 计算各元素的取整：小于等于该数的最大整数 | | rint | 各元素四舍五入最接近的整数，dtype不变 | | modf | 将数组各元素的小数和整数部分以两个独立数组的形式返回 | | isnan、isfinite、isinf | 判断各元素是否为NaN、是否有穷、是否为无穷 | | cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh | 一般和双曲型的三角函数 | | arccos、arccosh、arcsin、arcsinh、arctan、arctanh | 反三角函数 | | sum、mean | 数组全部或者按某个轴的方向进行求和、求均值 | | std、var | 标准差、方差，自由度可以调整 | | min、max、argmin、argmax | 最小和最大值、最小和最大元素的索引 | | cumsum、cumprod | 数组全部或者按某个轴的方向进行累计和、累计积 |
a, b = np.array([1,2,3,4]), np.array([2,3,4,5]) [1 2 3 4][2 3 4 5]数组相加： [3 5 7 9]数组相乘： [ 2 6 12 20]数组乘方： [ 1 8 81 1024]数组判断： [False True True True]向量内积： 40 print('取两个数组中的较大值组成新的数组：',np.maximum(a,b)) 取两个数组中的较大值组成新的数组： [2 3 4 5]取两个数组中的较小者组成新的数组： [1 2 3 4] x1 = np.array([True,False,True]) [ True False True][False False True][False False True][ True False True][ True False False] 数组——二元函数¶| 函数 | 说明 |
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| add、multiply | 数组中对应的元素相加、相乘 | | substract | 第一个数组减去第二个数组中的元素 | | divide、floor_divide | 除法、向下圆整除法(余数直接舍弃) | | power | 对于第一个数组中的元素，根据第二个数组中的对应元素，进行幂运算 | | maximum、fmax | 元素级的最大值、fmax功能相同只是忽略NaN | | minimum、fmin | 元素级的最小值、fmin功能相同只是忽略NaN | | mod | 元素级的求余 | | copysign | 将第二个数组中的值的符号复制给第一个数组中的值 | | greater、greater_equal、less、less_equal、equal、not_equal | 元素级的比较运算，产生True或者False为元素的数组 | | logical_and、logical_or、logical_xor | 元素级的逻辑判断(且、或者、不等于) |
x = np.array([1,2,3,3,3,3,4,5,10,10,20,30]) 数组x中的唯一元素： [ 1 2 3 4 5 10 20 30]数组x和y的公共元素： [ 1 2 3 10 20]数组x和y的并集： [ 1 2 3 4 5 10 20 30 40 100]数组x中的元素是否包含于y： [ True True True True True True False False True True True False]集合差_在x中而不在y中的元素： [ 4 5 30]只存在某个数组中，而不同时存在于两个数组中： [ 4 5 30 40 100] [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9][0 2 4 6 8][1 3 5 7 9] a = np.array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5], 截取第1行第4,5个元素： [3 4]截取第5行至最后，第5列至最后的元素： [[44 45] [54 55]]截取第3，5行，第1,3,5列 [[20 22 24] [40 42 44]] # 对一个数组array，想找到其中大于0的数所在的索引位置 可以用where函数 大于0元素所在的索引： (array([2, 3, 5, 6]),) # 对于exp这个数组，希望对其按元素大小进行排序 从小到大排序： [ -100 -2 -1 2 2 33 10000] exp2 = np.array([[-23,29,1], 按行排序： [[-23 -10 1] [ -4 4 7] [ 2 29 12]]按列排序： [[-23 1 29] [ 2 4 12] [-10 -4 7]] exp3 = np.array([6,5,4,3,2,1]) 排序后元素所在的原索引位置 [5 4 3 2 1 0] a1 = np.array([6,5,4,3,2,1]) 纵向拼接: [[6 5 4 3 2 1] [1 2 3 4 5 6]]横向拼接: [6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6] exp1 = np.array([[-23,29,1], 纵向拼接: [[-23 29 1] [ 2 4 12] [ -4 -10 7] [ 0 0 0] [ 0 0 0] [ 0 0 0]]横向拼接: [[-23 29 1 0 0 0] [ 2 4 12 0 0 0] [ -4 -10 7 0 0 0]] 使用np.r_和np.c_也可以实现拼接的功能
注意纵向拼接的时候，np.c_产生的结果是$6*2$，而np.r_产生的结果是$2*6$ print('横向拼接：\n',np.r_[a1,a2]) 横向拼接： [6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6]纵向拼接： [[6 1] [5 2] [4 3] [3 4] [2 5] [1 6]] exp = np.array([[-23,29,1], 横向分解为3个数组： [array([[-23], [ 2], [ -4]]), array([[ 29], [ 4], [-10]]), array([[ 1], [12], [ 7]])]纵向分解为3个数组： [array([[-23, 29, 1]]), array([[ 2, 4, 12]]), array([[ -4, -10, 7]])] 二、常用数组¶在工作或者学习中，有些数组是我们常用的，利用numpy中的函数可以容易地产生这些数组 2.1 np.arange(起始数,终止数,间隔)¶[1 2 3 4 5 6 7 8 9][ 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7. 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9] 2.2 np.linspace(起始数,终止数,产生数的个数)¶[ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.][-1. -0.89473684 -0.78947368 -0.68421053 -0.57894737 -0.47368421 -0.36842105 -0.26315789 -0.15789474 -0.05263158 0.05263158 0.15789474 0.26315789 0.36842105 0.47368421 0.57894737 0.68421053 0.78947368 0.89473684 1. ] print('元素都为1的方阵：\n',np.ones((3,3))) 元素都为1的方阵： [[ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.]]元素都为0的方阵： [[ 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0.]]单位阵： [[ 1. 0. 0.] [ 0. 1. 0.] [ 0. 0. 1.]] 2.4 np.tile()函数¶该函数的作用是重复某个对象为一定的结构 [1 2 3][1 2 3 1 2 3 1 2 3] [[ 1. 0.] [ 0. 1.]][[ 1. 0. 1. 0.] [ 0. 1. 0. 1.] [ 1. 0. 1. 0.] [ 0. 1. 0. 1.]] 2.5 np.meshgrid()函数¶np.meshgrid函数在画三维图时常用，其含义是利用两个坐标轴的点形成一个平面 [-3 -2 -1 0 1 2 3][-2 -1 0 1 2] 自然底数： 2.718281828459045缺失值： nan无穷大： inf圆周率： 3.141592653589793 print('一维正态随机数：\n',np.random.randn(5)) 一维正态随机数： [-1.54889386 1.71266157 -1.21664674 0.11417545 0.60703329]二维正态随机数： [[ 0.16870831 0.72375413] [-0.28110209 0.71372129]]二维0-1均匀分布随机数： [[ 0.82010506 0.0401018 ] [ 0.92058936 0.4421662 ]]5个10-20的均匀随机整数： [19 17 19 13 11]二维均匀随机整数： [[42 23] [13 18]] numpy.random函数¶| 函数 | 说明 |
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| seed | 随机数生成器的种子 | | permutation | 序列的随机排列或者随机排列的范围，不改变原数组 | | shuffle | 序列就地随机排列，改变原数组 | | rand | 均匀分布样本值 | | randint | 给定上下限随机产生整数 | | randn | 正态分布样本值 | | binomial | 二项分布样本值 | | normal | 正态分布样本值 | | beta | beta分布样本值 | | chisquare | 卡方分布样本值 | | gamma | Gamma分布样本值 | | uniform | [0,1)均匀分布样本值 | | choice | 从数组中随机选择若干个元素 |
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]随机打乱a中的元素顺序： [ 3 6 10 2 8 4 7 1 9 5] [ 4 2 5 7 10 9 1 8 3 6]随机从a中选取5个元素： [3 9 2 6 3] x = np.random.randint(1,10,(3,3)) 原矩阵： [[6 7 8] [6 3 2] [1 6 7]]矩阵对角线： [6 3 7]矩阵上三角： [[6 7 8] [0 3 2] [0 0 7]]矩阵下三角： [[6 0 0] [6 3 0] [1 6 7]]矩阵的迹： 16矩阵的转置： [[6 6 1] [7 3 6] [8 2 7]] x = np.random.randint(1,10,(3,3)) 原矩阵： [[9 1 3] [4 3 4] [1 2 1]]矩阵元素向右循环移动2位： [[2 1 9] [1 3 4] [3 4 1]] import numpy.linalg as la x = np.random.randint(1,10,(3,3)) 原矩阵： [[8 3 9] [2 4 9] [7 5 5]]矩阵的行列式： -203.0矩阵的逆： [[ 0.12315271 -0.14778325 0.04433498] [-0.26108374 0.11330049 0.26600985] [ 0.08866995 0.09359606 -0.12807882]]矩阵的特征值分解： (array([ 17.59463536, 3.11237519, -3.70701055]), array([[-0.67692023, -0.58963061, -0.32958687], [-0.47296268, 0.80602725, -0.67968899], [-0.56399052, 0.0515346 , 0.65528266]]))矩阵的奇异值分解： (array([[-0.67891 , 0.19378171, -0.70818773], [-0.51305088, -0.81519105, 0.26877938], [-0.52522377, 0.54581334, 0.65286123]]), array([ 18.05856915, 4.71111404, 2.38610244]), array([[-0.56117116, -0.37184853, -0.73946981], [ 0.79398735, 0.01053841, -0.60784293], [-0.23381833, 0.9282336 , -0.28932918]])) x = np.random.randint(1,10,(3,3)) 求解 Xβ=y 线性方程组解β为： [[-0.73684211] [ 0.31578947] [ 3.36842105]] numpy.linalg函数¶| 函数 | 说明 |
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| diag | 以一维数组的形式返回方阵的对角线元素或将一维数组转化为方阵 | | dot、trace、det | 矩阵乘法、矩阵的迹运算、矩阵行列式 | | eig、inv、pinv | 方阵的特征值和特征向量、方阵的逆、矩阵的Moore-Penrose伪逆 | | qr、svd | 矩阵的QR分解、奇异值分解 | | solve | 解线性方程组$X\beta=y$，其中$X$为方阵 | | lstsq | 计算$X\beta=y$的最小二乘解 |
import matplotlib.pyplot as plt # 导入作图库 为了更好展示曲线拟合的结果 例如，对于下面的这些散点进行多项式拟合。观察散点的形态，采用直线取拟合 x = np.linspace(-10,10,100) from numpy import polyfit,poly1d coef_fit = polyfit(x, y, 1) #进行线性拟合 1代表的是多项式拟合的多项式的阶数 这里指的是线性拟合 plt.plot(x, y, 'rx',label='真实散点') f = poly1d(coef_fit) #也可以直接产生拟合的函数解析式 |
