有一列数：2分之3,1,10分之7,17分之9，……按此规律，第n个数是几？（n为正整数）？

这个问题很有意思，这是一道数列找规律求通项公式的题目。我是一枚小学奥数老师，欢迎大家关注头条号，一起学习小学奥数知识。答案如下图：

解题思路

① 观察这个数列，只有1不是分数形式，显得比较突兀😀，那就把1转化为分数。因为任何分子分母相等的分数都可以化为1(0除外)，那选几呢？

观察分子部分：3，？，7，9……。选5的话可以组成公差为2的等差数列。

② 单看分数数列并无规律可循，因为分数由分子，分母两部分组成。我们分别分析两个部分数列规律。

分子部分数列

归纳法找规律

第一项 → 2×1+1＝3；

第二项 → 2×2+1＝5；

第三项 → 2×3+1＝7；

第四项 → 2×4+1＝9；

…… ……

第n项 → 2×n+1＝2n+1；

也可根据等差数列求某一项公式：首项+(项数-1)×公差。→ 3+(n-1)×2＝2n+1。

分母部分数列

归纳法找规律

第一项 → 1²+1＝2；

第二项 → 2²+1＝5；

第三项 → 3²+1＝10；

第四项 → 4²+1＝17；

…… ……

第n项 → n²+1。

公式推导：这是个二阶数列，如下图

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