这是一道有关抛物线的题,先请看图: 如图,抛物线y=ax2 bx﹣5(a≠0)经过点A(4,﹣5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D. 问题来啦: (1)求这条抛物线的表达式; (2)联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积; (3)如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标. 【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)先得出C点坐标,再由OC=5BO,得出B点坐标,将A、B两点坐标代入解析式求出a,b; (2)分别算出△ABC和△ACD的面积,相加即得四边形ABCD的面积; (3)由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从而算出tan∠ABC,而BO是已知的,从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度,也就求出了E点坐标. 【点评】本题为二次函数综合题,主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点,难度适中.第(3)问,将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键. 同学们,你们做对了吗?
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