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这本书带我们深入的了解数学家以及喜欢数学的人的心理状态和生活状态，虽然它介绍的只是一个千禧年的数学难题的提出，解释，解决过程。但是我读完之后毫不犹豫的把它评为了2016年我读过的书的最好的一本。也许是同样玩数学的人吧，我能体会出无论是数学老师还是数学家，心里的那种挥之不去的执念，就是对解决问题的无限憧憬和欲望。在这里，法国人庞加莱，俄罗斯人佩雷尔曼，带我们寻找激荡在每一个数学人内心深处的那种冲动。 
-01-
数学阐述宇宙的形状
任一单连通的、封闭的三维流形都与三维球面同胚。
像许多高深的数学问题的提出一样，庞加莱猜想只有这短短的一段话，相信大部分人完全看不懂，下面讲一个故事：
贝纳胡博士随之拿出了一款红色的绳子，贴着投影在墙壁上的 宇宙图片，他将绳子沿着宇宙形状绕了一圈。 '现在，请大家想象，有一个人带着足够长的绳子，从地球出发进行环绕宇宙一圈的旅行。假设这个人最后平安无事地返回了地球。这时，已经绕在宇宙上一圈的绳子，是不是会像这样，最终一定能够收回到自己的手中?。贝纳胡博士把刚才铺开的绳子拉回到了自己手头。 '如果绳子一定能够收得回来，那么我们就应该可以判断宇宙是球形的。这是'庞加莱猜想'这个数学难题所要说明的内容。
我们接着来听博士所讲的故事。 '同学们，在麦哲伦船队航海成功大约400年之后，我们的天才科学家亨利·庞加莱却提出了不同的想法，他认为用麦哲伦的方法，根本无法证明地球是球形的。庞加莱是这样推论的如果地球不是完美的球形又如何?假设，存在一个贯穿北极和南极的巨大孔洞，地球的形状就像一个甜甜圈，那么在这种情况下，麦哲伦的船队应当也可以回到最初出发的地点。所以，通过航行回到了出发地点，就认为地球是完美的球形，这个论断不能够完全成立。这个怀疑也许会被很多人认为是无稽之谈，但是大家想一下，在庞加莱生活的那个年代，也就是19世纪后半叶到20世纪初，别说是人造卫星，就连飞机都还没有发明出来。当时还没有人能够亲眼看到过北极点或者南极点。贯穿两个极点的巨大洞穴是否存在，在当时是谁都无法去论证的。 贝纳胡博士随之取出了两个地球仪，一个是普通的地球仪，一个是中空的甜甜圈形状的地球仪。博士告诉大家，有一种方法，不管地球实际上是什么形状，都可以仅用一根绳子就证明出来。 '首先请大家在脑海中想象，你手上拿着一根非常长的绳子，站在海边的岬角上。第一步先把绳子的一头紧紧固定在岬角上，另头则绑在一艘船上，这艘船开始向远方起航。 '这艘船环绕地球一周，很快就归来。当船回到原先的出发地点 时，你把绑在船上那一头的绳子解下来，同样也绑在岬角上。大家想象一下这个场景，你的手上握着一根绳子，而这是一根环绕了地球一圈的绳子。当你往回收绳子时，如果能够全部收回，那么我们就可以说，地球是球形的。庞加莱就是这样进行推论的。 '那么接下来，请同学们想象，如果地球是甜甜圈的形状，会发生什么样的情况。再试着想象一下，你手中握着环绕了地球一圈的绳子，现在开始用力往回拉，大家用力!” 这回怎么样?对，不知道为什么，绳子拉不回来了。从外太空的角度看地球，这个原因就很清楚了。绳子穿过了地球的中心孔洞，绕着环状地球的某一部分一圈。所以，往回绳子的时候，绳子已经绑在了环状地球上，收不回来了。而且，即便是在绳子沿着中心空洞的边缘环绕一周的情况下， 也不能收回。讲到这里，一位同学举手提问。老师，我觉得如果绳子是环绕孔洞边缘一周的话，应该能收得回来啊? 这个问题在贝纳胡博士的意料之中。博士叫了一名学生来到讲台上，和他一起给大家示范。 '现在，我们在甜甜圈形状的地球上进行实验，看能不能把绳子收回来。像这样慢慢地把绳子往回拉······大家看，绳子悬在了空中，这种情况下，我们不能说是成功收回了绳子。想要把沿孔洞一圈的绳子收回来，无论如何都会造成绳子离开地球表面的情况。如果不是严格地沿着地球表面收回绳子，那就不能将其视为调查地球形状的实验了。
耐心的看完这个故事，估计大家就应该懂了这个猜想比较通俗的解释。今天的文章里我不想详细去讲述这个猜想本身，我感触最深的是当年法国人能对世界公认了几百年的“真理”的质疑。也正是这种质疑，才掀起了人们对于拓扑学的巨大兴趣，从而开辟了一个伟大的全新领域。质疑——这是一种处事的态度，目前世界上所有的科学全部都在努力的去接近真理，但永远没有人说它们就是真理。而每一次的接近，都是来自于一次又一次的质疑。我们学会独立的去思考，以客观事实为基准，努力向所有身边的新问题提出怀疑，试着挑战权威。在网上的所有新闻都是正确的吗？被人们歌颂的东西，人，都是好的吗？难道老师说的都是正确的吗？ -02-悬赏
卡尔森博士。我知道在数学界主流的认知中，是很难接受悬赏这种方式的。但是这个方法在提高年轻人对数学的兴趣上，是非常行之有效的。自从我们发布千禧年难题以来，已经有越来越多的学生到我这里询问关于。XX猜想的奖金'的习题。这就给我们创造了一个非常好的机会，让我们可以和众多的学生一起讨论数学的话题。'而且悬赏也是一种非常有效的宣传方式，可以吸引大众眼球，让人们对数学产生兴趣。不用花一分钱，就已经让如此之多的人对千禧年难题都有所了解，这不是非常棒的广告吗。
太多的学生问我，“老师，学数学除了像你一样当老师以外，还能做什么？”好吧，如果真的要回答这个问题的话，那么请读上面的话吧。或许这就是最好的答案了。不得不说，钱真的可以驱动更多的年轻人从事到对于难题的研究中。甚至可以借助钱把数学难题炒作到世人皆知。当年费马大定理的解决者安德鲁·怀尔斯也曾经出现在各大杂志的封面，甚至给各种男士物品做代言。商业的力量在那一刻淋漓尽致了。然而，重点在下面，继续听故事吧。
-03-金钱和梦想
问：难题得以解决时，真的值得支付100万美元吗?。 卡尔森博士：关于这个问题，请你以我们从古代就知道的毕达哥拉斯定理为例思考一下，我想你一定也能自己就得出答案。虽然早在公元前300年，毕达哥拉斯定理就已经得到了证明，但是当时的人们一定没有料想到，这个定理会在现代被如此广泛地应用。 '如果假设每使用一次这个定理都需要向毕达哥拉斯支付1分钱，那么这个定理的价值将会大大超过100万美元。因此，如果从长远来看，千禧年大奖的这几个问题，其价值都肯定远远高于100万美元。 问：那么这100万美元的奖金，会不会成为数学家们致力于解决这些难题的首要动机呢。 卡尔森博士：这应该不会。您的这个问题，请允许我以一个数学家的身份来回答。数学家挑战某个问题的动机，是来自于对于未知世界的憧憬。能够挑起数学家们兴趣的，和能够吸引小孩子们兴趣的，是同一个东西，那就是想要探索未知事物的意愿。 '小孩子是努力想要了解自己身边的这个世界的一种生物，是与生倶来的科学家。我们这些数学家，说直白一点，也不过就是虽然长大成人，但仍然保持着这份好奇心而已。数学家的好奇心，和那些发现南极、北极以及亚马孙的探险家们所具有的好奇心没什么不同。现在在我们的星球上，人类还完全没有开拓的地方已经变得越来越少了。但是在我们头脑中的智慧世界里，探索是没有边界的。那里还有无限多的未知的存在有待我们的开发。
遗憾的事情是，俄罗斯的数学家格里戈里佩雷尔曼在解决了庞加莱猜想之后，放弃了100万美元的奖金，那么他是土豪吗？不，他甚至于由于贫穷不得不住在圣彼得堡的郊外，每天需要等菜市场快收市的时候去买廉价的食物来维系自己的生活。那么为什么？现在回到一个最近火的一塌糊涂的词——工匠精神。身边太多人说自己要成为一个工匠了，那么对于什么是工匠，我想所有人都有自己的答案。这个话题太大，我只给出我自己的一个解释，成为工匠的必要条件是：忽略金钱，只有梦想和远方。如果你在做的事情是以赚钱为目的，每年以营收的数字来实现成就感，那么，你永远不是一个工匠。所以，安德鲁怀尔斯是不是一个数学人的榜样。数学的魅力就在于解开谜题的那一瞬间所产生的兴奋。数学就是一场旅行。数学家们都在竭尽所能地努力，就为了亲眼去看那些从没见过的风景。所以，一切数学家其实就是在一颗好奇心的驱使之下，做着各种各样的全新的体验。数学是一个永远不可能重复的学科，每天必须去放弃掉用过的办法去开发全新的方法，才有可能把问题解决，有人到死也没有解开过任何一个数学难题，但是他们也愿意带着这颗天真的心微笑的死去。这是工匠精神。
格里戈里·佩雷尔曼 -04-学数学为什么
在数学研究中，当你换个角度去看待一个问题时，就会发现过去看不清的那些东西在这个瞬间突然都变得很清晰，这才是数学中最美妙的瞬间。就像当你身处一片郁郁葱葱的森林时，如果你站到一个非常好的角度上，就能看到林中的树木都是按照一定规律整齐排列着的。而其他的角度看，不过是杂乱无序的一片茂密树林而已。数学研究也是类似的，从正确的角度去研究，就能马上很清晰地看到其结构。
这段话是我整本书唯一用水性笔划上的。学生问了几十年：“除了考试，除了买菜，给我一个学数学的理由”。我曾经说过，数学最没用，因为买菜已经不用你算了。数学最有用，因为他教你去解决问题。那么什么是解决问题，其实就是变换角度去思考。不要以为当门推拉都不开时，所有人都会想到横着拉门。你思考问题的角度越独到，解决问题的可能性越高，成功的可能性也越高。当你去抱怨生活艰辛，机会不均的时候，你是否想过你的人生规划早已经墨守成规。可是你会独辟蹊径吗？
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