10.4 柱面和二次曲面已经了解向量向量微积分和空间微积分所必需的两种特殊曲面, 空间的球面和平面. 现在再来看柱面和二次曲面. 柱面柱面(cylinder)是直线(母线)沿着一条给定曲线(准线)平行移动所形成的曲面. 请见下面动图: 
双曲柱面 y2−z2=1y2−z2=1 由平行于 x 轴并且过 yOz 平面上的双曲线 y2−z2=1y2−z2=1 的直线构成. 柱面在垂直于 x 轴的平面上的截线双曲线. 观察下图: 
二次曲面(Second-degree Surface)另一类曲面是二次曲面, 它是空间中 x, y 和 z 的二次方程图形, 最一般的形式是 
其中 A, B, ..., K 是常数. 基本的二次曲面是椭球面, 抛物面, 椭圆锥面和双曲面.  
椭球面(ellipsoid)
观察下面动图在 (±a,0,0) , (0,±b,0) 和 (0,0,±c)截坐标轴, 三个坐标平面截曲面所得曲线都是椭圆. 其中 a = 3, b =4, c=5. 
椭圆抛物面(elliptic paraboloid)
关于平面 x=0 和 y=0 对称. 曲面和轴的唯一交点是原点. 除这个点外, 曲面整个在 xy 平面上(若c>0) 或下方(若c<0). 观察下面 a=4, b=2, c=1 时的椭圆抛物面: 
椭圆锥(Elliptic cone)
双曲面 - 单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet)
双曲面 - 双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets)
鞍面 - 双曲抛物面(Hyperbolic paraboloid)
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