|
一、全等三角形知识点 全等三角形 重点：全等形和全等三角形的概念及全等三角形的表示方 法，全等三角形的性质 难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角 考点：运用全等三角形的性质解决线段的长度问题和角度 问题，利用全等变换解决几何问题，全等三角形的面积 三角形全等 重点：判定三角形全等的方法:角边角(ASA)、角角边 （AAS）、HL（直角三角形） 难点：灵活运用三角形全等的性质解决线段或角相等的问 考点：通过判定三角形全等与多边形综合题 角的平分 线的性质 重点：角的平分线的性质及判定，作出已知角的平分线 难点：用角的平分线的性质求线段相等，角的度数，角 的平分线性质的综合运用 考点：角的平分线的性质与三角形全等，线段垂直平分线及 圆等其他几何 二、全等三角形八大模型 全等三角形八大模型 三、全等三角形手拉手模型 手拉手模型定义：所谓手拉手模型，是指有公共顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型。 手拉手模型 （1）自旋转： 自旋转构造方法 60度旋转 90度旋转 等腰旋转 （2）共旋转（典型的手拉手模型） 共旋转 例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC （2） AE=DC （3） AE与DC的夹角为60。 （4） △AGB≌△DFB （5） △EGB≌△CFB （6） BH平分∠AHC （7） GF∥AC 例1图 变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC （2） AE=DC （3） AE与DC的夹角为60。 （4） AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 变式1图 变式练习2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： (1)△ABE≌△DBC (2)AE=DC (3)AE与DC的夹角为60。 （4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 变式2图 例2、（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由． （2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 图1 例3、例题讲解： 1. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF. (1) 如图1，当点D在边BC上时，求证：① BD=CF ‚ ②AC=CF CD. (2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。
例3图 （1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， ∴∠BAD=∠EAC． 在△ABD和△ACE中 AB＝AC∠BAD＝∠EACAD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ②∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． ∵BC=BD CD， ∴BC=CE CD． （2）BC CD=CE． ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE． ∴∠BAC ∠DAC=∠DAE ∠DAC， ∴∠BAD=∠EAC． 在△ABD和△ACE中 AB＝AC ∠BAD＝∠EAC AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴BD=CE． ∵BD=BC CD， ∴CE=BC CD； （3）DC=CE BC． ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE． ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE， ∴∠BAD=∠EAC． 在△ABD和△ACE中 AB＝AC∠BAD＝∠EACAD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS）．， ∴BD=CE． ∵DC=BD BC， ∴DC=CE BC；
补全图形 以上几道题，最后一题给出了详细讲解，前面几道题大家有不会的可以留言。
手拉手模型 |
|
|
