|
拉斐尔的《数学极客》 展示了数学来自生活 数学像诗一样美 愿不爱数学的你换一种眼光看数学 高斯曾说 数学中的一些美丽定理极易从事实中归纳出来 但它们的证明却隐藏得极深 愿爱数学的你在这本书里走得更远 ——果壳网、分答创始人姬十三诚意推荐 你梦到过长除法吗？复杂方程的解法会让你莞尔一笑吗？你每年三月会庆祝π日吗？如果是，这本《数学极客》就是为你而生的！有了这本指南，你可以在用从未想过的方式探索大自然的同时，更加了解数学的力量和美。从椰菜花到肥皂泡再到地铁路线图，每一页都能让你以大数学家的眼光去认识世界，探索如何将他们发现的定理和方程应用到万事万物中。这本书包罗了几十个你最喜欢的数学主题，你将从中找到下面这些有趣的问题的答案：
这本《数学极客》里满是引人入胜的数学解释，揭开了深藏在日常生活中的神奇的数学世界。 让你体会：学数学就像看日落、读小诗、或听你最喜欢的乐队演唱一样，它有一种能吸引你驻足欣赏的魅力。换句话说，学数学不只是为了在测验中考个好成绩，而是为了充实自己的人生。
01 有趣和有效的肥皂泡 数学概念：体积 在夏天阳光明媚的公园里，经常会看到一个孩子在吹肥皂泡，可能是用塑料棒，也可能用稻草和细绳扎成的圆圈。亮晶晶的表面和斑斑点点的形状，都让肥皂泡有了很强的趣味性。 肥皂泡不但有趣，也能激发数学思考。长期以来，数学家们观察到，球形能用最小的表面积包围一定体积的空气。但要包围两个这样体积的空气呢？答案是双气泡。双气泡是由两个气泡形成的形状（要是洗过泡泡浴，你可能见过这种形状）。通常，这两个气泡由一层平滑的膜隔开，如果其中一个气泡比另一个大，这层膜会略微陷入较大的气泡中。1995年，数学家乔尔·哈斯、迈克尔·赫金斯和罗杰·施拉夫利联名发表了一篇论文，论证双气泡形是包围两个相等体积的空气最有效的形状。但如果两个体积不相等呢？双气泡形还是表面积最小的形状吗？ 答案是肯定的。2000年，数学家弗兰克·摩根、迈克尔·赫金斯、曼纽尔·里托雷和安东尼奥·罗斯又发表了一篇论文，给出了更一般的结论，证明双气泡形是包围两个体积的空气最有效的形状，它所用的表面积最小。他们证明了双气泡形比其他很多组合形式的表面积都小，其中包括一个奇怪的形状——一个气泡将另一个气泡包在中间，就像一个甜甜圈（在数学中，这种形状有个专门的名称——环面，属于拓扑学的分支）。值得一提的是，这几位数学家在证明过程中完全没有使用计算机。 这个例子说明，人们可以利用数学和推理来探索自然活动，了解自然的奥秘，在这个过程中，我们需要的只有纸和笔。 马兰戈尼效应 肥皂泡比其他材料（包括纯净水在内）的气泡更持久，这是因为马兰戈尼效应，即由于表面张力不同的两种界面存在表面张力梯度，而使质量传送的现象。它是以意大利物理学家卡罗·马兰戈尼的名字命名的，马兰戈尼在1865年发表了这一研究成果。基本上，就肥皂泡而言，马兰戈尼效应可以稳定它的界面，让它比正常的气泡更坚固，更持久。 02 地铁线路图遗漏了什么 数学概念：拓扑学 查看一下全世界任意一个城市的任何一张地铁线路图，你发现了什么？不像地图册里那些显示了一条路所有拐弯线路的地图，地铁线路图相对简单，只有直线、圆圈和平滑的曲线（可以参考伦敦、北京或华盛顿特区的地铁线路图），但地铁实际的运行线路并非这么简单，站与站之间要经过一系列的弯道。尽管如此，地铁线路图依然能帮助乘客导航。为什么它遗漏了这么多信息，却还能导航？ 这个问题可以用拓扑学这一数学分支来回答。拓扑学与几何学相关，主要研究形状在拓展、缩拢、拉伸和扭曲时的变形（“拓扑学”一词来源于希腊语，原意是位置、研究或测量）。拓扑学所研究的变形必须遵循一个规则：不能破坏初始形状的完整性。例如，切割后再粘在一起的形状不能作为拓扑学的研究对象。相反，将橡皮筋拉伸到极限，揉成一个球，再把它扭成一块椒盐脆饼的形状，最后的形状就属于拓扑学的研究范围。简言之，在拓扑学中，新形状必须能通过一个连续的动作恢复到初始形状。只要可以，按照拓扑学的术语来说，这两个形状就是等量的。 现在，地铁线路图和地铁的实际运行线路之间的关系就明朗了。地铁线路图是地铁实际运行线路的一个拓扑变形，从某种意义上说，线路图是运行线路被拉伸和抚平后的结果，就好像地铁线路是橡皮泥做的。在拓扑学看来，这两个形状——地铁线路图和实际运行线路——是相同的。 全世界最长的地铁 根据线路长度计算，上海地铁是全世界最长的地铁系统，轨道全长617千米。 但纽约地铁是全世界地铁站最多的，根据官方数据，共有468站。 03 糖果消消乐 数学概念：计算机编程 过去几年里，数学家们发现，我们今天在Facebook和移动设备上经常玩的游戏糖果消消乐，实际上反映了数学当中一个最难的问题。数学大师们已经证明，这个游戏是一个所谓的NP问题，也就是说，它没有简单、直接的解法，尽管它的解法很容易检验。NP问题不同于P问题，后者可以很快找到答案。 计算机科学家和数学家很想一劳永逸地确定NP问题和P问题在根本上是否相同，也就是说，容易检验的问题是不是也容易解答。P=NP问题被美国克雷数学研究所确定为千禧年大奖难题，能够解答这个问题的人将获得100万美元的大奖。 如今，在Facebook和移动设备上最流行的糖果消消乐中，游戏板上是各种颜色的糖果，包括黄色的柠檬水果糖和红色的果冻豆。玩家必须横向或纵向把三个一样的糖果移动到一起才能消除。 问题归约法 研究者通过问题归约法来分析糖果消消乐背后的数学，也就是说，如何把一个问题转换成另一个问题。问题归约法可以帮助数学家确定，要解决的问题究竟有多难。如果新问题可以被转化成初始问题，说明两个问题的难度相当。 这本书有100个类似的数学迷题 其实这些问题还是有点难的 有些还是要等待你发现解决 我们诚邀您开始阅读本书 并围绕书中问题 提问！回答！ 提问！回答！ 提问！回答！ 对于提问者和回答者我们都会有奖品啊 |
|
|
