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数学远不止普通的代数和几何这么简单。许多复杂的自然现象都能够进入数学家的研究视野。比如混沌数学和拓扑数学，已经远远超出了传统数学的范畴。它启发我们，还有许多未知的世界等着我们去探索，去发现。换一个角度来理解，数学也和物理学、天文学等一样，是一门需要不断探索的学问。 拓扑拓扑是一门新兴的数学分支学科。虽然它的部分思想可以追溯到18世纪的大数学家欧拉和高斯，但其真正的发展道路，却直到19世纪末才由H.庞加莱等人开拓出来。一个世纪以来，拓扑思想已经渗透到数学的大多数领域，更不用说它与现代物理学的深刻联系了。简单地说，拓扑学就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变，例如要分开两个互相套着的圆环，常规的思维是切开再粘连，而拓扑学会告诉你不用切开的分环办法，试一试吧。 分形几何雪花的形状是什么样呢？也许有人会说是六角形的。这个回答不错，但又不全对。1904年，瑞典的数学家科赫提出了一个用图描述雪花的方法。从描述雪花的图中我们可以看到，雪花的每一部分经过放大，都可以与它的整体一模一样。20世纪70年代，美国的计算机专家曼德布罗特创立了一门新的学科，称分形几何，它是专门研究像雪花这样的不规则曲线图形的。 用等边三角形来做雪花的形状：先画一个等边三角形，再做三个小等边三角形，让小三角形的边长为原来三角形边长的三分之一。把小等边三角形，分别放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星。按上面的方法再选取小三角形放在六角星的边上。如此进行下去，就得到雪花的形状了。 麦比乌斯圈19世纪中叶，德国数学家麦比乌斯发现：将一条长纸带扭转180°后，再把两端粘合起来，这时出现了许多有趣的现象。用一支铅笔，不离纸地连续画下去，可以经过纸带的两面而回到起点。这就证明了，有两个面的纸带变成了只有一个侧面的圆圈。后来人们把这个圆圈称为麦比乌斯圈。如果沿着麦比乌斯圈的中线剪开它，得到的不是两个纸环而仍然是一个纸环，只是增加了长度和曲度。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。麦比乌斯圈是拓扑学中所研究的单侧面问题。麦比乌斯圈没有正反两面，你没办法把它的一面染成蓝色，一面染成红色，你也没有办法把它的一边染成蓝色，而另一边染成红色。 克莱因瓶克莱因瓶和麦比乌斯圈的道理一样，它没有边，没有内侧，也没有外侧，是单侧面的。在拓扑学中，它属于单侧双环面问题。沿着一条线路一直走下去，你会发现走的是一条封闭曲线。 条目图册    |
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解连环套
分形几何
制作麦比乌斯圈
克莱因瓶
