【高考地位】 函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年必考的内容,例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式. 【方法点评】 方法一 定义法 使用情景:一般函数类型 解题模板:第一步 取值定大小:设任意x1,x2∈D,且x1<> 第二步 作差:f(x1)-f(x2);[来源:学科网] 第三步 变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等); 第四步 定符号; 第五步 得出结论. 考点:1.函数奇偶性的应用;2.利用定义法证明函数的单调性. 方法二 导数法 使用情景:较复杂的函数类型 解题模板:第一步 求函数f(x)的定义域; 第二步 求导f’(x); 第三步 在定义域范围内解不等式f’(x)>0或f’(x)<> 第四步 得出函数f(x)的增减区间. 方法三 复合函数分析法 使用情景:简单的复合函数类型 解题模板:第一步 先求函数的定义域; 第二步 分解复合函数,分别判断内外层函数的单调性; 第三步 根据同增异减,确定原函数的增减区间. 考点:待定系数,导数与单调区间. 方法四 图像法 使用情景:图像比较容易画出的函数类型 解题模板:第一步 通过题目条件画出函数图像; 第二步 从图像中读出函数的单调区间. 考点:1.分段函数求最值;2.数形结合的数学思想. 【名师点睛】1.分段函数的函数值时,应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.若自变量值为较大的正整数,一般可考虑先求函数的周期.若给出函数值求自变量值,应根据每一段函数的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围;2.在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知的函数的单调性,因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性,将大大缩短我们的判断过程.
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》