高考数学压轴题: 函数的3大得分点! 掌握好, 冲击一本线就靠它

函数问题一直都是同学们学习的重点知识，不管是初中还是高中，只有吃透了函数，数学这一科目你才能拿到高分。

有同学问老师说：“现在我刚刚读高一，可是马上就要期末考试了，数学里函数的那一章节始终都没有弄明白，老师说这是高考的重点内容，可是我还是没懂，我背了很多的知识点，可是一到做题的时候，就不知道怎么的运用了，老师有什么办法可以帮助我一下吗？”

在函数这个我问题上，老师想不光这位同学有问题，其实老师班上，应该大部分同学都有问题，那么这么学懂函数这一章节的内容呢？这是老师今天给同学们讨论的重点。

其实函数说难也不难，说简单也不简单，只要你记住了相关的基础知识，再辅以练习就够了，可能很多同学会说：“在高考中，函数一般都是和几何结合在一起考察大家，特别是最后一题，没有学懂函数，最后的压轴题答对的希望肯定不大，所以对于我们来说，函数真的是很重要的知识。”

老师也知道大家想要弄懂函数的那种迫切心情，但是知识还是要慢慢学的，所以只有一步一步来才可以，鉴于同学们的请求，今天老师我在这里，分享一下函数的基础知识和解题的思路，希望可以帮助同学们解开函数的迷惑，在期末和高考中，都可以在数学取得高分，家长们看到以后，一定要给孩子们下载下来，那样孩子们在复习的时候，才可以得心应手，高分自然手到擒来。

下面是基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白！

一、基本初等函数的图像

1.一次函数

性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<>

2.二次函数

性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

3.反比例函数

性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<>

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

4.指数函数

当0<><><><><>

不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

5.对数函数

当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的：

GIF

6.幂函数y=x^a

性质：

先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；

当0<><>

当a<>

然后当x<>

7.对勾函数

对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

二、函数图像的变换

有的同学说，第一步是对称变换，也就是先在x上加负号，但是接下来的话，再进行翻折变换，就相当于在-x上加绝对值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈！

当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，化为y=ln|x-2|，这样只经过两步变换即可了！

下面是这个函数的图像。

第一步：先画出函数y=lnx的图像：

第二步：进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图像：

第三步：进行对称变换，得到函数y=ln|-x|的图像：

第四步：进行对称变换，得到函数y=ln|2-x|的图像：