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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点． （Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC； （Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．
考点分析： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定。 直线和平面垂直的定义： 直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。 证明直线和平面垂直的常用方法有： 1、利用判定定理； 2、利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)； 3、利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； 4、利用面面垂直的性质。 当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 题干分析： （Ⅰ）以点A为坐标原点，建立坐标系，证明向量之间的关系，即可证明DE⊥平面PBC； （Ⅱ）求出平面PAD的一个法向量、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣PD﹣E的余弦值． 欢迎关注我的大鱼号：吴国平数学教育
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