【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第408题

平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．

（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；

（2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．

考点分析：

二次函数综合题；压轴题；函数思想。

题干分析：

（1）根据旋转的性质求出点A′的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）先证明△C₁OD∽△BOA，由相似三角形的性质即可得出重叠部分△OC'D的周长；

（3）根据重垂线×水平宽度的一半=△AMA'的面积，配方即可得到△AMA'的最大面积和M的坐标。

解题反思：

本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等知识点，二次函数的最值问题，综合性强，有一定的难度。

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