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中考来临前,再谈一谈动点问题,这个压轴题必须重点关注

2020-09-03  中考数学...

    纵观历年全国各地中考数学试卷,你会发现中考数学特别喜欢考查动点有关的问题,动点因其知识点多、题型复杂、综合性强、解法灵活等特点,一度成为中考压轴题的必考对象,它能拉开考生的差距,体现中考选拔人才的功能。

    动点问题作为中考数学考查学生的热点题型,此类题型能将几何知识和代数知识紧密结合,既考查了学生的基本运算能力、又考查了学生的思维能力和空间想象能力。

    在中考数学中,动点有关的问题一般都是属于难点,但此类问题对培养学生的思维品质和各种数学能力都有很大的促进作用。以动点几何为背景的压轴题,是近年来中考压轴题中的一种重要题型,此类试题能将代数与几何的众多知识有效整合,能有效考查学生分析问题和解决问题的能力,较好渗透了分类讨论、数形结合、化归等数学思想。

    因此,基于动点问题的综合性,考生对动点问题是又爱又恨,分值高,但它又是大多数学生的失分重灾区。

    解决动点问题,可分两步解决:

    第一步,取动点在运动过程中特殊的三点(运动开始、运动中、运动结束)位置探求出动点移动的路径形状;若三点共线通常路径为线段;若三点不共线通常路径为圆弧;

    第二步,根据题目的已知条件求出动点移动的函数关系式或路径长,关键是以特殊情形入手,动中求静,以静制动,化动态问题为静态问题。

    动点问题有关的中考试题分析,讲解1:

    如图,抛物线y=x2/2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

    (2)判断△ABC的形状,证明你的结论;

    (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

    考点分析:

    二次函数综合题.

    题干分析:

    (1)把A点的坐标代入抛物线解析式,求b得值,即可的出抛物线的解析式,根据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标;

    (2)根据直角三角形的性质,推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,即AC2+BC2=25=AB2,即可确△ABC是直角三角形;

    (3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC'=2.连接C'D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.首先确定最小值,然后根据三角形相似的有关性质定理,求m的值

    解题反思:

    本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式.直角三角形的性质及判定.轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,做好辅助点,找对相似三角形.

    动点问题有关的中考试题分析,讲解2:

    如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EF∥BC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t(单位:秒,0<t<10)。

    (1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形?

    (2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生改变?如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由。

    考点分析:

    相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质;梯形.

    题干分析:

    (1)如果四边形PCDQ为平行四边形,则DQ=CP,根据P、Q两点的运动速度,结合运动时间t,求出DQ、CP的长度表达式,解方程即可;
    (2)PH的长度不变,根据P、Q两点的速度比,即可推出QD:BP=1:2,根据平行线的性质推出三角形相似,得出相似比,即可推出PH=20.

    解题反思:

    本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的性质,解题的关键在于求得DQ和PC的长度表达式,推出DQ和PC的长度比为1:2.

    动点问题有关的中考试题分析,讲解3:

    如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.

    (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);

    (2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;

    (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)

    考点分析:

    二次函数综合题;代数几何综合题;分类讨论.

    题干分析:

    (1)证明Rt△PMC≌Rt△DMB,即可证明DB=2﹣m,AD=4﹣m,从而求解;

    (2)分AP=AD,PD=PA,PD=DA三种情况,根据勾股定理即可求解;(3)运动时,路线长不变,可以取当P在O点是,求解即可.

    解题反思:

    本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.

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