高中物理 | 动量守恒在实际中的应用

 1、“激光致冷”技术

例1、在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约为几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此发明了“激光致冷”技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述力学模型很类似：一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以如图（1）所示速度v₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定后使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来。设地面和车厢均光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长时间，求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度大小和这一过程中小车动能的减少量；

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

图1

解析：（1）小球射入小车和它从小车弹出的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

由此得：

此过程中小车动能减少量为：

将上式代入得：

（2）小球第二次射入小车和它弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得：

由以上两式得：

同理可得：

要使小车停下来，即，小球重复射入小车和弹出的次数为，故小车从开始运动到停下来所经历的时间为。

 

2、弹弓效应

例2、空间探测器从行星旁绕过，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。1989年10月发射的伽利略探测器（它于1995年12月按时到达木星并用两年时间探测木星大气和它的主要卫星）就曾利用了这种效应。下面就是“弹弓效应”的一个具体情境和相应的问题。

（1）如图2所示，土星的质量为，以相对太阳为的轨道速率运行；一空间探测器的质量为，相对于太阳迎向土星的速率为，由于“弹弓效应”，探测器绕过土星后，沿与原来速度相反的方向离去，求它离开土星后的速率。

图2

（2）若探测器飞向土星时速率与土星的速率同方向，则是否仍然产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由。

图2

解析：通过分析，“弹弓效应”就其实质而言，可等效于力学中的碰撞模型，满足动量守恒和能量守恒。

（1）以u₀的方向为正方向，由动量守恒和能量守恒有：

代入数据可得

（2）不能。因为若方向与题图方向相反，则有，为使探测器追上土星并绕过土星，应有，由此便可得：，即不能使探测器速度增大。