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问题，是小考常考的一个题型，其中的阴影部分往往不规则，不能直接套用公式求解。这样，就得将其进行相关的几何变换，转化为几个规则图形的和差问题，再来套公式计算。对于小学数学而已，规则的几何图形就是指可以直接计算的几何图形，比如：三角形，长方形，正方形，平行四边形，梯形，圆，扇形等。至于如何去转化，还得具体问题具体分析。下面提供几个实例，体会一下几何变化法解题的精妙之处。 【1】如图，圆O的半径是5，DE是其直径，BC=2DE，∠BAC=90°，求图中阴影部分的面积： 操作方法： 1、将上面两个弓形（小阴影部分），翻折后旋转，填补在下方 2、发现刚好拼成两个直角三角形 3、通过构造直角三角形ADE，再将△ADE平移，验证了两个阴影部分的三角形与这个三角形是一样的，从而将阴影部分的面积转化为三角形ADE面积的两倍，原题得解。S=10×5÷2=25 2、根据下图的数据，求阴影部分的面积 从图可知，该三角形是一个等腰直角三角形，并且直角边长为2×2=4，弓形对应的半径是2，圆心角是90°，本题的关键是如何验证三个弓形是一样的。 操作方法： 现将外面的弓形改变填充颜色，用于强调，再将其旋转，发现能够与另一个弓形重合，然后翻折，发现三角形内部的阴影部分是有两个一样的弓形组合而成，这样，三个弓形就完全一样了。动画验证只是为了加深学生的印象，便于理解和空间想象能力的培养，实际上，通过弓形的定义也可以知道阴影部分实际上是由三个一样的弓形组合而成。所以只需要计算出一个弓形的面积，再乘以3即可 S=3×（π×2^2÷4-2×2÷2）=________答案是多少呢？请你自己计算吧 【3】根据下图数据求阴影部分的面积 说明：本题可以采用直接计算法，就是将正方形的面积减去四个扇形（即一个圆的面积）。下图仅仅是作为一个验证，同样是可以达到培养学生空间想象能力的目的。 |
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