行程问题的五大考点：相遇问题、追及问题、多次折返问题、上山下山问题、流水行船问题。 基本公式：路程=速度×时间； 速度和×相遇时间=相遇路程； 速度差×追及时间=路程差； 顺水速度=船速+水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 典型例题一（相遇问题）：杨洋和黄强同时从家里出发相向而行。杨洋每分走52米，黄强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若杨洋提前4分出发，且速度不变，黄强每分走90米，则两人仍在A处相遇。杨洋和黄强两人的家相距多少米？ 解：因为杨洋的速度不变，相遇的地点不变，所以杨洋两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，黄强第二次走的时间比第一次少4分钟。（70×4）÷（90-70）=14分钟可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14＋4=18分钟； 两人家的距离：（52+70）×18=2196（米） 典型例题二（追及问题）：张老师、李老师的开车速度分别为 52千米／时和 40千米／时，他们同时从家家乐总部出发到大理，出发后6时，张老师遇到一辆迎面开来的卡车，1时后李老师也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度（假设都是匀速）。 解：张、李两位老师最初的行车过程可以用追及问题解决，速度差×追及时间＝路程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的张车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为72千米／时，所以卡车速度为72-40=32千米／时。 典型例题三（多次折返问题）：一只圆筒的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿桶边相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？ 解：两只蚂蚁相距1.26÷2=0.63米=63厘米，相向爬行1秒距离缩小5.5+3.5=9（厘米）， 如果不调头需要63÷9=7（秒）相遇。 第1轮爬行1秒，假设向前半圆方向爬，距离缩小9×1厘米； 第2轮爬行3秒，调头向后半圆方向爬，距离缩小9×（3-1）=9×2厘米； 第3轮爬行5秒，调头向前半圆方向爬，距离缩小9×（5-2）=9×3厘米；…… 每爬行1轮距离缩小9×1厘米，所以爬行7轮相遇，时间是7×7=49（秒） 典型例题四（上山下山问题）：张老师和李老师相约同时从山脚开始爬西山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且张老师比乙速度快。两人出发后1小时，张老师与李老师在离山顶600米处相遇，当李老师到达山顶时，张老师恰好到半山腰。那么张老师回到出发点共用多少小时？ 解：张老师如果用下山速度上山，李老师到达山顶时，张老师走过的路程应该是一个单程的1×1.5+1/2=2倍，就是说张老师下山的速度是李老师上山速度的2倍。 两人相遇时走了1小时，这时张老师已经在返程路上，这段下山路李老师上山用了1小时，所以张老师下山要用1/2小时，张老师一共走了1+1/2=1.5（小时）。 典型例题五（流水行船问题）：一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。 解：两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。 升级版：江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 会做本题的请在留言板留下你的答案。 |
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