3分钟看懂分形的世界

百眼通 2018-03-17

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3分钟看懂分形

KOCH

分形几何以非规则（非欧几里得）的几何形态为研究对象。分形几何图形能够描绘生长的力量，因此是几何的一部分。分形如今应用在天文学，经济学，气象学领域。也用于电影特效。

1975年，法国数学家曼德尔布罗特把分形几何图形定义为：在膨胀或收缩的时候，即便在微观层面上，也不失去其细节或者比例的图形或形状。这个属性太容易让我们想起Φ。按照黄金分割率分割的一条直线或者一个长方形，其结果仍然符合黄金分割率。其实，分形和Φ的本质都与生长有关。

分形的特点

分形分为两类，几何分形和随机分形。雪花是几何分形的一个例子。用最简单的话说，雪花的扩展，是在确定的图形上加等边三角形。随机图形是计算机造出来的，模拟和游戏都涉及它。

欧洲黑松松果的每个苞片，都处于两条螺线的交点上，这两条螺线方向相反，从底到顶，盘旋而上。

分形几何图形可以描绘大自然的生长现象，如海岸线，蕨类和树皮。分形几何图形也存在于气象图甚至人造图形中。例如股票价格曲线或者经济预测走势，它们都呈现出自相似性。

有些蕨类是自然界中分形图形的经典例子，叶子的每一片羽叶都是整个叶子具体而微的复制品。单个的羽片，如果放大了，看起来就像整片叶子。不仅如此，有些种类的植物，花蕾的绽放成对数螺线形。这意味着，大自然不必再植物生长的每个阶段都重新为叶子设计造型，只要一如既往地按照最初的设计复制就行了。

有一个优势被忽略的事实，即自然的分形确实有一个尽头（它与理论的分形以及根据数学产生的分形有显著的区别）。英国海岸图是一种分形，它从整体到局部都是自相似的，甚至在放大到可以看清某处海滩的沙粒构成的情况下，它仍是分形。但是，你不能指望在细微到分子的情况下它仍然是保持自相似性-除非是纯粹数学意义上的分形。

分形的另一个重要特点是尺度。在一个分形图形中，无规则性或者支离破碎的程度，在任何尺度上都是相同的。即使你在放大镜下观测，这种无规则性或者支离破碎的程度也不会减弱，它们仅仅是继续产生新的不规则性，而新的不规则性与你拉近镜头的速度是相当的。

Dragon curve

大多数人认为分形与混沌数学有关，其实，分形是非常有序的-它们仅仅是亿万相互纠缠，自我复制的自然对象凑在一起罢了。它们看似混乱，却受确定的几何原理的统摄。浮云可以说明这一点。在本质上，浮云肯定是分形的。它的轮廓线看起来虽然混乱，但实际上是一种分形，受水蒸气，空气和尘粒之间的相互作用的制约。测量或者描述一个分形，在本质上是把分形的基本图形孤立起来-这被称为分形的初始递归函数。有意思的是，斐波那契数列就是这样的递归函数之一。