怎样求斜边为1的直角三角形的最大面积？

题在高中来说，没什么难度！

两个知识点：

1、勾股定理：

a^2 + b^2 = c^2

a、b为直角边，c为斜边。

2、高中不等式性质：

a^2 + b^2 ≥ 2ab；

当且仅当 a = b时，取最小值2ab；

综合：1、2，在RtΔabc中，c为斜边；

S = 1/2 x ab ≤ 1/2 x 1/2 x （a^2 + b^2）

= 1/4 x c^2 = 1/4；（c=1）

当且仅当 a = b时，S取最大值 1/4 。

也就是在斜边长为“1”的等腰直角三角形中，面积取最大值1/4 。

现在用“尺规作图”把这个斜边长是1的等腰直角三角形做出来，如下：

1、做半径为 1/2 的圆；

2、过圆心作垂直于直径的线段，与圆周相交于一点；

3、把圆周上的这个交点与直径两端点连接起来，则构成的三角形一定是等腰直角三角形。

证明：

1、直径所对的圆周角是直角。

2、三角形中三线（中、垂、角平分线）合一，则这个三角形是等腰三角形。

综合1、2 由尺规作图作出来的一定是斜边长为1的等腰直角三角形。