S型曲线钢箱梁桥空间受力特性研究

随着社会经济和交通科技的快速发展，曲线钢箱梁桥由于其结构自重轻、建筑高度小、受力性能好、制作精度高、施工周期短等优点，广泛应用于高速铁路、高速公路、城市快速路及其他各等级桥梁工程之中[1]，发展前景广阔。然而曲梁自身的力学特性较直梁更为复杂，且钢箱梁又为典型的空间薄壁构件，在弯扭耦合作用下，曲线连续钢箱梁即使由恒载引起的应力分布也较为复杂，实际工程中便曾出现对其受力情况分析不全面而引发的的坍塌事故。S型曲线连续钢箱梁桥则存在更为复杂的弯扭耦合效应，并因此引发较大的截面扭转、支座反力不均等现象，其纵横向剪力滞效应也更为显著[2]。而既有桥梁剪力滞研究多集中在混凝土箱梁方面，基于实体单元分析曲线连续钢箱梁剪力滞效应的文献相对较少[3]，同时也缺乏其剪力滞系数沿全桥纵向的变化规律研究。此外，虽然也可采用正交异性板法[4]、比拟杆法[5]、能量变分法[6-8]等对其力学行为进行分析，但计算较为复杂，不便于工程应用。故有必要对该类桥梁的实际空间受力特性进行仿真分析，对其应力分布及剪力滞效应有更清楚的认识，以确定出结构在最不利工况之下的最不利部位，从而指导该类桥梁的设计和施工。本文针对曲线梁桥的空间效应和剪力滞问题展开研究，以S型曲线钢箱梁桥作为分析对象，首先根据有限元理论，采用Midas考虑翘曲变形的七自由度梁单元和Ansys软件的Shell181壳单元，对一座四跨S型曲线连续钢箱梁桥进行全桥空间精细化仿真建模，以减少传统简化计算时因自由扭转假设、边界条件假设及横向尺寸效应假设等所引起的失真，从而对其空间受力特性进行更为可靠的分析，研究其在不同荷载作用之下的结构位移、截面应力、支座反力及自振特性，并找出结构的最不利部位及其应力分布规律。为进一步研究其剪力滞效应，本文基于Ansys计算结果对该桥各关键截面顶板的剪力滞效应展开分析，得出其剪力滞系数的纵横向变化规律，为今后类似桥梁的设计提供参考。

1 概述

1.1 工程概况

以湖南省常德市某人行景观桥为例进行建模分析。该桥为四跨S型曲线连续钢箱梁结构，全长120 m，跨径布置为(27+2×33+27) m，曲线半径160 m，桥宽 5.5 m，平面布置如图 1所示。图中 1~3号引线代表桥墩支座处截面，0和4号为桥台支座截面，5和6号分别代表边跨和中跨跨中处截面。该桥固定支座设置于中墩墩顶处(2—2截面)，其余按连续梁桥通常支座布置方式进行排布。施工方法采用节段预制、现场支架拼装。

图1 S型曲线连续钢箱梁桥平面布置图
Fig. 1 Sketch map of plane layout of S-curve continuous steel box girder bridge

桥梁上部采用等高度钢箱梁，单箱单室截面，桥面设1.5%双向横坡，箱梁顶板宽5 500 mm，底板宽3 500 mm，截面中心线处梁高1 240 mm，顶底板厚度均为14 mm，竖腹板厚24 mm，斜腹板厚20 mm。顶板、底板与腹板处设纵向加劲肋的间距为350~400 mm，加劲肋肋板厚16 mm，肋板高220 mm。箱梁内有横隔板，每隔3 m左右设置一道。钢箱梁桥标准截面如图2所示。

图2 钢箱梁标准横断面示意图
Fig. 2 Sketch map of standard cross section of steel box girder

1.2 计算参数

1) 恒载：钢结构容重 78.5 kN/m3，护栏 2.5 kN/m，铺装浇筑式沥青容重24.00 kN/m3。

2) 人群荷载：根据规范[9]计算得人群荷载取值为4.22 kN/m2。

3) 基本风速：考虑为百年一遇，选取10 m高度计算得10 min平均风速为28.8 m/s，按静风荷载施加。

4) 整体升降温：按30 ℃考虑。

1.3 荷载工况

静力荷载工况考虑如下：恒载(自重和二恒)、人群活载(考虑人群偏载和满布 2种情况)、温度荷载和静风荷载。其中人群偏载和满布的加载方式如图3所示。各工况按相应规范在最不利的情况下进行组合，取其效应最大值，得出结构位移、反力、内力、应力等效应的包络值。

图3 钢箱梁桥人群荷载加载示意图
Fig. 3 Loading sketch map of crowd load on steel box girder

2 有限元分析模型的建立

2.1 Midas七自由度空间梁单元模型

首先采用Midas CIVIL对全桥结构进行静力及动力计算分析，为更准确地模拟钢箱梁的剪切变形和翘曲效应，采用考虑翘曲自由度的每节点七自由度空间梁单元[10-11]进行模拟。全桥共209个节点，210个单元。节点和单元划分如图4所示。

图4 钢箱梁桥Midas空间梁单元模型示意图
Fig. 4 Sketch map of Midas space finite element model of steel box girder bridge

2.2 Ansys壳单元精细化分析模型

Shell 181单元适用于分析中等厚度的壳结构，相比Ansys早期的弹性壳单元Shell 63，其不仅具备分析板壳弯曲与薄膜力学行为的功能，还可以考虑板壳结构剪切变形的影响[12]。而钢箱梁主要由顶板、底板、腹板、横隔板和纵横向加劲肋构成，其各组成部分均属于典型的薄壁构件，特别适合用Shell 181壳单元进行仿真建模。

图5 SHELL181单元几何描述示意图
Fig. 5 Geometric description diagram of SHELL181 element

因本桥人群荷载和恒载相差不大，在各种荷载工况(尤其是偏载)作用下，会产生很大的约束扭转、畸变效应，为更真实地模拟箱梁的空间受力状态，故用Ansys建立实体模型，对钢箱梁做进一步分析。桥梁的平竖曲线、支座布置均按实际情况设置，考虑了桥面横坡的影响，并按荷载的实际作用位置对铺装及护栏等荷载进行了精确施加。为精确模拟全桥平竖曲线，首先进行精细的几何建模，将全桥按各控制点坐标划分为若干个面，然后再进行有限元细部网格划分。全桥共36 797个节点，53 918个单元，桥梁几何及有限元模型如图6所示。

3 计算结果对比及分析

3.1 结构变形

在恒载、人群荷载作用下，钢箱梁边跨和中跨跨中截面各点位移如表1所示(表中A，B和C点位置见图2，A位于曲线内侧，C位于曲线外侧)。可知，在人群满载作用下，Ansys计算得钢箱梁竖向位移最大值为7.16 mm[9]。与 Midas七自由度梁单元模型计算结果(6.88 mm)对比，Ansys板壳单元的计算结果相对较大。此外，在人群满布荷载作用下钢箱梁同一截面内、外侧位移不一样，钢箱梁发生了扭转变形，这正是 S型曲线连续钢箱梁桥的弯扭耦合效应导致的。当发生人群偏载作用时，这种效应最为明显，桥梁中跨跨中截面内、外侧最大竖向位移差达到1.23 mm。

图6 钢箱梁桥空间精细化模型示意图
Fig. 6 Sketch map of spatial detailed model of steel box girder bridge

表1 钢箱梁桥挠度(以向下为正)
Table 1 Deflection of steel box girder bridge (down direction is positive) mm

边跨跨中(5-5) 中跨跨中(6-6)荷载工况A点 B点 C点 A点 B点 C点Ansys Midas Ansys Midas Ansys Midas Ansys Midas Ansys Midas Ansys Midas恒载 7.35 7.03 7.59 7.27 7.85 7.51 8.8 8.43 9.05 8.67 9.29 8.91人群满载 5.51 5.29 5.69 5.46 5.88 5.63 6.78 6.51 6.98 6.70 7.16 6.88人群偏载 2.39 2.29 2.92 2.80 3.45 3.30 2.94 2.81 3.56 3.41 4.17 4.00

3.2 结构应力

在不同荷载工况下，钢箱梁各截面最大 Mises应力如表2所示。可知S型曲线钢箱梁桥在各种最不利组合下最大 Mises应力出现在边墩墩顶截面处，其值为82.4 MPa。决定该桥应力状态的最大因素为恒载与人群活载，风荷载和温度荷载的影响则较小。与 Midas梁单元模型计算结果(主应力 58.0 MPa，限于篇幅仅在此给出)对比，Ansys板壳单元的计算结果相对较大。

3.3 支座反力

因本桥为S型曲线连续钢箱梁结构，考虑到其弯扭耦合效应的影响，设计时不仅在各墩台处设有常规的竖向支座，还在1，3号桥墩墩顶和0，4号桥台处设置了水平方向的支撑。各种荷载工况按最不利组合下，各支座反力计算结果如表3所示。(由于对称，只列一半)。

表2 钢箱梁桥横截面最大Mises应力Ansys计算结果
Table 2 Calculated result of maximum Mises stress of steel box girder bridge MPa

荷载工况 桥台处截面(0-0) 边墩处截面(1-1) 中墩处截面(2-2) 边跨跨中截面(5-5) 中跨跨中截面(6-6)恒载 15.3 47.2 44.4 14.1 13.4人群满载 11.2 35.7 34.3 10.6 10.3人群偏载 10.9 30.1 17.3 5.6 5.3风荷载 0.8 1.3 1.3 0.2 0.2温度荷载 4.4 4.6 0.9 2.0 1.9最不利组合 27.3 82.4 78.8 26.5 25.4

表3 Ansys支座反力汇总表
Table 3 Summary sheet of end reaction of
steel box girder bridge kN

注：表中横向支承反力以指向平曲线内侧为正，该反力主要是由风荷载和温度作用引起的

内侧竖反力 外侧竖反力 横向支反力墩台号Ansys Midas Ansys Midas AnsysMidas 0号台 196 188 396 405 26 -27 1号墩 814 768 943 992 -116 -33 2号墩 887 862 876 890 -11 -43

可以看出，S型曲线连续钢箱梁桥的弯扭耦合效应较为显著，桥梁内外侧支反力不均匀现象非常明显。其中桥台支座处的内外侧支反力差值最大，分析可知，是因为该类结构的梁端支座对约束主梁的扭转变形起较大的贡献作用。此外，Midas反力结果不均匀程度较Ansys大，主要是由于单梁模型是采用刚臂来模拟支座与主梁的联系从而造成误差，实际设计计算中采用梁格模型或板壳、实体单元进行分析会更为准确。

3.4 自振特性

本文结构模态分析采用子空间迭代法，计算得其前四阶自振特性结果如表4，对应的振型图如图7。

表4 Ansys自振特性计算结果
Table 4 Ansys result of natural vibration characteristics of steel box girder Hz

阶数 频率f /Ansys频率f /Midas 振动特征1 3.513 3.595 一阶竖向反对称弯曲2 4.544 4.636 一阶竖向对称弯曲3 5.730 5.862 二阶竖向反对称弯曲4 6.173 5.866 二阶竖向对称弯曲

图7 S型曲线连续钢箱梁结构前四阶自振振型示意图
Fig. 7 Sketch map of the natural vibration modes of S-curve continuous steel box girder bridge

由表4可知，Ansys壳单元模型计算得本桥的基频为3.513 Hz，该桥一阶振型为竖向反对称弯曲，Midas梁单元模型的频率结果则相对偏大。由振型图可知，弯扭耦合效应对该桥振型的影响较小，究其原因是该桥具有较大的抗扭刚度。

为减少行人不安全感，应尽量避免人与桥梁发生共振，我国规范[9]规定人行桥上构的竖向自振频率不应小于3 Hz，故该桥的竖向基频符合规范要求。

4 剪力滞效应分析

钢箱梁在沿纵向分布的荷载作用下，因为上下翼缘板剪切变形的影响，其弯曲正应力在横向的分布往往是不均匀的，也就是存在“剪力滞效应”[13-14]。在大跨度箱梁桥设计中，设计师们通常需要依靠大型有限元程序的计算结果或者进行模型试验来进行结构分析和设计；工程设计规模一般的时候，往往选择忽略剪力滞效应的影响，或者根据个人的经验进行一定程度上的估计，这样就可能导致结构的安全系数不够，有时甚至产生严重后果。目前而言，大型桥梁即使是直桥的剪力滞效应也已经成为了设计初期就需要考虑的问题，因此对于存在较大的弯扭耦合变形导致明显的剪力滞效应的S型曲线连续箱梁桥，更加不容忽视。

目前常采用剪力滞系数λ来刻画剪滞效应的大小，其值为：考虑剪力滞影响计算出的弯曲正应力/初等梁理论计算出的弯曲正应力[15-16]。实际应用的时候，可通过箱梁顶底板实际应力图面积除以其自身宽度作为按初等梁理论计算的正应力近似值。

对于本桥，在恒载、人群偏载和满载等工况作用下，全桥各关键截面处顶板的剪力滞系数计算结果如图8所示。

图8 钢箱梁桥各横截面剪力滞系数横向分布图
Fig. 8 Transversal distribution of shear lag coefficient of cross sections of steel box girder bridge

根据S型曲线连续钢箱梁桥剪力滞系数Ansys计算结果分析，可以看出：

1) 该桥边跨跨中、中跨跨中、边墩墩顶和中墩墩顶截面顶板处剪力滞系数最大值分别为 1.393，1.455，2.311和2.006；对于该类单箱单室截面，其最大剪力滞效应通常发生在顶板与腹板的交界处。

2) 该桥的内外侧剪力滞系数有一定差异，这是产生了弯扭耦合变形导致的。

3) 通过对各工况下的剪力滞系数对比可知，钢箱梁桥所受荷载形式对其剪力滞系数分布情况的影响较小。

4) 实际上 S型曲线连续钢箱梁的底板同样存在剪力滞现象，但底板的剪力滞效应相对顶板较小，因此未作列出。

为进一步分析该桥纵向的剪力滞系数变化情况，图9为不同工况下各截面顶板剪力滞系数的最大值λmax沿桥跨纵向的变化规律。由图9可知，从顺桥向来看剪力滞系数较大的位置通常位于桥梁1/4跨和支座附近，正好与连续梁桥的弯矩分布情况相对应，即剪力滞效应的最大值通常发生在桥梁正负弯矩交界处和桥梁支座附近。此外，S型曲线连续钢箱梁桥在全桥范围内的顶板剪力滞系数最大值达到了 2.786，已远大于箱梁设计中常考虑为1.2的偏载系数，因此该类桥梁的剪力滞效应对其空间受力特性的影响在设计阶段也是不容忽视的。

图9 钢箱梁桥顶板剪力滞系数纵向分布图
Fig. 9 Longitudinal distribution of shear lag coefficient of roof of steel box girder bridge

5 结论

1) S型曲线连续钢箱梁桥既具优美的造型，其受力也可满足规范要求，非常适合用作人行景观桥的桥型方案，也体现了“美观、安全、适用”的桥梁设计理念。

2) 根据Ansys壳单元模型结果可知，该桥的弯扭耦合效应较为显著，将产生较大的截面竖向位移差及较明显的支座反力差。

3) S型曲线连续钢箱梁的剪力滞效应较为明显，其横桥向截面最大剪力滞效应通常发生在顶板与腹板交界处。

4) 在考虑剪力滞系数的顺桥向变化后，该桥在全桥范围内其顶板剪力滞系数最大值达到了2.786，说明该类桥梁的剪力滞效应对其空间受力特性的影响在设计阶段已不可忽视，必要时可采取增加腹板数、加强横向联系和采用刚度更大的桥面板等措施来减轻剪力滞效应的影响。

5) 经Midas和Ansys 2种有限元单元的计算结果对比，可知采用板壳单元模型较之梁单元模型对钢箱梁桥弯扭耦合效应的模拟更为准确，其各项分析结果更偏安全，实际设计中对该类结构应尽可能采用板壳单元进行建模检算。

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