基于神经网络的网壳结构强震失效模式分类判别

近几年来，网壳、网架等大跨度空间结构在强震下的失效模式及失效机理引起了国内外研究人员的广泛关注和重视，并相继开展了相关研究[1-6]。由于计算机软件和硬件性能水平的限制，直到近几年对于网壳在强震作用下失效模式和机理的研究才有相对较快的进展，但仍然处在初步阶段,强震失效判别准则也正处于探索研究与逐步完善中。对于网壳结构在强震作用下的失效模式及其分类判别的研究有利于进一步地揭示网壳结构在动力作用下的失效机理。沈世钊等[7]提出网壳的2种动力失效机理，分别是由几何非线性主导而导致的动力失稳以及由过度塑性变形导致的强度破坏。张成等[8]选用模糊聚类的方法对网架结构动力失效模式进行识别。首先基于模糊等价聚类的原理，应用多种相似性判定式分析特征指标之间的关系，建立模糊等价矩阵，然后根据最大树法和贴进度对失效模式进行分类和识别。支旭东等[9]运用模糊综合判别法对网壳的强震失效模式进行判别。基于最大隶属度原则和模糊变换原理，建立加权平均法模糊评判数学模型，通过特征指标进行判别。上述2种方法都用到模糊数学原理，其权重选取的优劣很容易引起判别结果的准确性和精确程度。本文在基于对算例分析特征指标统计的基础上，运用神经网络的方法对网壳强震下的失效模式进行判别。首先进行计算分析，统计网壳在改变矢跨比、长宽比、屋面荷载、地震波等条件下失效的特征指标。然后根据特征指标，分别运用有导师神经网络和无导师神经网络对网壳失效模式进行分类识别。

1 网壳结构分析模型及失效模式

1.1 网壳结构分析模型

与圆柱面网壳相比，抛物线型单层柱面网壳的极限荷载有大幅度增大[10]，但对其动力稳定性能和在强震作用下的失效模式还没有深入研究。单层柱面网壳中刚度最好是三向网格形式，其杆件类型比较少，形式也较为经济合理。所以本文以三向网格抛物线型单层柱面网壳为具体研究对象进行分析。分析模型如图1所示。

图1 三向网格抛物线型单层柱面网壳
Fig. 1 Three-dimensional mesh parabolic single-layer cylindrical reticulated shells

本文采用的抛物线型单层柱面网壳的边界条件为四边支承，沿X方向横边的支座设定为双向简支，限制X和Z方向的位移，Y方向自由。沿Y方向纵边的支座设定为三向铰支。如图1所示，网壳的跨度为S，长度为L，矢高为f。在进行动力分析过程中，阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比取0.02，材料为Q235钢，屈服强度为235 MPa，弹性模量取为2.06×105 MPa，密度为7 850 kg/m3。模型中的所有杆件采用圆钢管，杆件截面选取按常规设计要求。抛物线型单层柱面网壳算例的计算参数设置如表1。

表1 网壳参数设置
Table 1 Shells parameter setting table

跨度S/m 15，20 15，20屋面荷载/(kg·m-2) 60，120，180 60，120，180长跨比(L/S) 1.0，1.8，2.2，2.6 1.0，1.8，2.6矢跨比(f/S) 1/2，1/3，1/5 1/2，1/3，1/5

在动力分析时采用三向地震波输入。运用有限元软件ANSYS对网壳进行全过程动力分析。选用可输出应力应变的 PIPE20塑性直薄壁管单元模拟杆件，管两端截面环向位置有8个积分点，定义1P表示有1个或以上的积分点进入塑性，8P表示截面100%进入塑性，通过观察积分点的情况可以了解截面的塑性发展程度，统计积分点数值的平均值可以判断结构的塑性发展深度。另外，通过统计最大节点位移这一指标，可以了解结构的变形程度。

1.2 结构失效模式

抛物线型单层柱面网壳结构的失效模式分为动力失稳和强度破坏，2种均为主要的失效模式。

模式1是抛物线型单层柱面网壳在强震下的失稳破坏。网壳跨度20 m，矢跨比1/5，长跨比1.0，屋面荷载为180 kg/m2，Taft地震波作用，持续时间15 s。从图2中可以看出，当荷载幅值达到3 300 gal时，最大节点位移为0.418 4 m，而当荷载幅值达到3 600 gal时，最大节点位移为2.224 9 m。与此同时，平均塑性积分点值也发生了急剧变化。在破坏之前，平均塑性积分点值很小，8P杆件比例只有0.21，塑性没有深入发展，且刚度无显著的减弱，而破坏时几乎所有杆件都达到8P。从图3中可以看出，破坏前位移很小，随后位移则急剧变化，变形严重无法继续工作。这种失效形式属于典型的动力失稳破坏。

图2 模式1各指标随荷载幅值变化曲线
Fig. 2 Change curves of each index with load amplitude in model 1

图3 模式1结构失稳前后变形对比
Fig. 3 Comparison of deformation before and after structural instability in model 1

模式2是抛物线型单层柱面网壳在强震下的强度破坏。网壳跨度15 m，矢跨比1/3，长跨比2.6，屋面荷载为120 kg/m2，Taft地震波作用，持续时间15 s。从图4中可以看出，网壳在荷载幅值为1 000 gal时，1P以上杆件达到1.73%，可以认为开始进入塑性阶段。随着荷载幅值的逐渐增加，最大节点位移也相应逐渐增大，同时塑性积分点的平均值也逐渐增大。当荷载幅值达到3 500 gal时，最大节点位移达到2.46 m，荷载幅值曲线仍继续上升，图5中破坏前后的变形是逐渐发展的。这一失效模式属于典型的强度破坏。

图4 模式2各指标随荷载幅值变化曲线
Fig. 4 Change curvesof each index with load amplitude in model 2

图5 模式2结构破坏前后变形对比
Fig. 5 Comparison of deformation before and after structural failure in model 2

2 神经网络的数学模型

以上对动力失稳和强度破坏2种主要的失效模式进行了举例分析，在此，建立神经网络数学模型。

2.1 有导师神经网络

有导师神经网络的类型有很多，本文使用的有导师神经网络是BP神经网络，它是一种多层前馈神经网络，一般由输入层、输出层和隐层3部分组成，隐含层可以为1层或多层，其主要特点是信号向前传递，误差反馈反向传播[11]。在向前传递的过程中，根据误差调整权值和阈值，从而使结果不断逼近期望输出[12-13]。图6中，X1，X2，…，Xn是输入值，Y1，Y2，…，Ym是输出值，ωij为输入层与隐含层的连接权值，ωjk为隐含层和输出层的连接权值。定义输入层有n个节点，隐含层有l个节点，输出层有m个节点。BP神经网络能够用于判别分析首先要进行训练，有以下几个步骤：

Step 1 确定节点数和网络初始化。根据输入序列X和输出序列Y的阶数确定n，l，m的值，分别对权值、隐含层和输出层的阈值a和b进行初始化，并给出隐含层激励函数的类型，设定网络学习速率。Step 2 隐含层的输出值H计算。

式中：激励函数 f有很多种类型，本文选用如下形式：

Step 3 计算预测输出值O。

Step 4 网络的误差计算e。

Step 5 更新权值 ωij和 ωjk。

式(5)和(6)中：η是学习速率。

Step 6 更新阈值。

Step 7 判断算法的迭代过程是否结束。如果是，则输出结果，如果否，则返回Step2。

图6 BP神经网络模型结构图
Fig. 6 BP neural network model structure diagram

2.2 无导师神经网络

从2.1节中可以了解有导师神经网络需要事先知道与输入相对的期望输出。与此相比，无导师神经网络由于其学习过程的不同则无需如此，因此能在期望输出无法获得时发挥作用。本节中无导师神经网络是自组织竞争神经网络，它可以通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构，其学习规则大都采用竞争型的学习规则[14-15]。

竞争神经网络的形式和学习算法有很多，本文运用的具体情况介绍如下。竞争神经网络结构图如图7所示。

图7 自组织竞争神经网络结构图
Fig. 7 Self-organizing competitive neural network structure

神经元数量设定为：输入层 N个，竞争层 M个。网络的连接权值为wij(i=1, 2, …, N, j=1, 2, …,M)且同时需要满足的约束条件。为了适应当前输入的样本，在网络的竞争层中神经元之间互相竞争，最终唯一获胜的就代表了当前输入样本的分类模式。竞争层中第j神经元的状态计算如下。

式中：xi为输入样本向量的第 i个元素。根据竞争的规则，加权值最大的神经元k将会获胜，并输出：

竞争之后的权值需要进行修正，如下：

式中：学习参数a的取值范围为0~1，一般情况下取为0.01~0.03，在本文中取0.01；m为输入层中输出为 1的神经元个数，即证权值的调整能满足所有的权值调整之和为0。

3 网壳失效模式判别

通过第2节建立的神经网络数学模型，在本节中运用上述的数学模型进行网壳失效模式的具体分类判别。

3.1 有导师神经网络的运用

通过对单层抛物柱面网壳在动力荷载作用下的系统分析，统计 81个算例特征响应数值分析结果如表2所示。根据对动力强度破坏和动力失稳破坏两类失效模式的理解，在经验和计算分析结果判断的基础上，可大致地将这些算例分为趋于动力失稳破坏和趋于强度破坏两大类。由于文章篇幅所限，表2中只列出了部分数据。

表2 抛物线型单层柱面网壳算例统计
Table 2 Statistical examples table of parabolic single-layer cylindrical shells

注：表中网壳编号PT15210.06，P表示抛物柱面网壳，T表示Taft地震波作用(E表示El-Centro地震波作用)，15表示网壳跨度为15 m，2表示网壳的矢跨比为1/2, 10表示网壳的长宽比为1.0，06表示网壳的屋面质量为60 kg/m2，其余的编号类推

网壳编号最大相对节点位移/m 1P以上杆件比例8P杆件比例平均积分点值失效模式PT15210.06 0.022 2 0.434 5 0.027 6 0.005 9 PT15210.12 0.019 6 0.462 1 0.027 6 0.014 5 PT15210.18 0.020 7 0.413 8 0.027 6 0.002 8 PT15310.06 0.033 3 0.586 2 0.296 6 0.039 2 PT15310.12 0.019 2 0.537 9 0.075 9 0.005 5 PT15310.18 0.024 5 0.744 8 0.227 6 0.012 7 PE20210.06 0.027 8 0.004 4 0.564 1 0.069 6 PE20210.12 0.022 4 0.003 5 0.487 2 0.025 6 PE20210.18 0.242 9 0.004 7 0.545 8 0.044 PE20310.06 0.024 5 0.020 3 0.875 5 0.344 3 PE20310.12 0.019 1 0.011 6 0.761 9 0.197 8 PE20310.18 0.016 9 0.011 9 0.754 6 0.238 1动力失稳PT20218.06 0.093 6 0.108 4 0.949 6 0.778 3 PT20218.12 0.107 9 0.118 4 0.972 3 0.904 3 PT20218.18 0.118 1 0.106 9 0.979 8 0.901 8 PT20318.06 0.126 6 0.065 6 0.889 2 0.722 9 PT20318.12 0.122 6 0.058 1 0.899 2 0.733 0 PT20318.18 0.125 5 0.062 1 0.921 9 0.768 3 PT20518.06 0.107 8 0.030 2 0.821 2 0.551 6 PT20518.12 0.161 9 0.058 7 0.929 5 0.765 7 PT20518.18 0.130 3 0.076 2 0.942 1 0.856 4 PE15226.06 0.110 1 0.165 3 0.968 1 0.834 8 PE15226.12 0.118 0.059 3 0.910 1 0.681 2 PE15226.18 0.142 7 0.276 3 0.907 2 0.747 8强度破坏

由表2中的算例结果可以看出，单层抛物柱面网壳在表现出明显的动力失稳特征时，其在失效时的最大相对节点位移，1P和8P杆件比例，平均积分点值都相对较小；而在表现出明显的强度破坏特征时，其失效时的塑性发展相对深入，特征值都相对较大。以上的分类判别是宏观和粗略的，其中也有部分算例的失效特征也不是十分清晰，所以仅凭经验和宏观观察无法精确判别。

将81个算例分为2组，第1组30个算例作为BP神经网络训练组，第2组51个算例作为预测判别组。将最大相对节点位移、1P杆件比例、8P杆件比例和平均积分点值4个指标的值作为网络输入层，输出层中定义动力失稳输出为 0，强度破坏输出为 1。根据输出层的情况将失效模式的判别标准定义为：当输出值≤0.5时为动力失稳模式；当输出值＞0.5时为强度破坏模式。本文的输入层为 4层，隐含层取值为10层，输出层为1层，则BP神经网络的结构为4-10-1，经过1 000 次的训练得到神经网络再用于对数据的分类判别。网络对测试组数据的分类判别结果与实际情况对比如图8所示。

图8 分类判别结果与真实结果对比
Fig. 8 Comparison of classification results and real results

从图8中可以看出，绝大多数情况的分类输出值与真实结果吻合，有3组数据出现了微小的偏差，但是这并不影响分类的判断，因为根据判别标准的定义可以直接判定结果。出现输出值的偏差是神经网络中常出现的情况，所以在结果输出中本文进行了误差统计，误差结果较小且都在合理的范围之内，说明网络的模型建立有效。

3.2 无导师神经网络的运用

运用自组织竞争神经网络对抛物线型单层柱面网壳在强震下的失效模式进行分类判别。所用的数据还是3.1节中表2中的数据。总共抛物线型单层柱面网壳强震失效数据样本为 81组，取其中的51组样本数据为训练组，剩下的30组为测试组，即对剩下的 30组进行分类判别。这样，由于特征指标有4个，所以输入样本就是一个51×4的矩阵，根据算例分析，失效模式分为2类，即区分的类别数目为 2。因此，竞争层神经元的数目设置为 2。根据网络输出的情况将失效模式的判别标准定义为：当输出值为1时定义为强度破坏模式；当输出值为2时定义为动力失稳模式。本文中有关网络学习速度的参数设置如下：网络的学习速率设置为0.1，最大训练次数设置为 20。得到训练数据的分类结果如表3所示。

表3 网壳训练数据的分类结果
Table 3 Classification results of reticulated shells training data

注：1表示强度破坏失效，2表示动力失稳失效

网壳编号真训实 练 网壳编号 真实训练网壳编号真实训练PT15210.06 2 2 PT15226.061 1 PT20510.182 2 PT15210.12 2 2 PT15226.121 1 PE20210.182 2 PT15310.18 2 2 PT15226.181 1 PE20310.122 2 PT15510.06 2 2 PT15326.181 1 PE20510.062 2 PT15510.12 2 2 PT15526.061 1 PE20510.122 2 PT15510.18 2 2 PT15526.121 1 PE20510.182 2 PE15210.12 2 2 PE15226.061 1 PT20218.061 1 PE15210.18 2 2 PE15226.121 1 PT20218.121 1 PE15310.12 2 2 PE15226.181 1 PT20218.181 1 PE15510.06 2 2 PE15326.121 1 PT20318.061 1 PE15510.12 2 2 PE15326.181 1 PT20518.121 1 PE15510.18 2 2 PT20210.062 2 PT20518.181 1 PT15222.06 1 1 PT20210.122 2 PE20218.121 1 PT15222.12 1 1 PT20210.182 2 PE20218.181 1 PT15322.06 1 1 PT20310.122 2 PE20318.061 1 PT15522.12 2 2 PT20510.062 2 PE20518.121 1 PT15322.18 1 1 PT20510.122 2 PE20518.181 1

训练结果分类与真实相同，网络训练效果较好。对30组测试数据的分类结果如表4所示。

从上述结果可以看出，自组织竞争神经网络以简单直观的方式有效地对网壳强震下的失效模式进行了分类判别，对 30组测试数据的分类结果与实际真实结果对比显示其分类判别效果较好。这样的自组织竞争神经网络是一个好的模式识别器，当输入一个新的数据时能很快地得到分类结果。

表4 测试数据分类结果
Table 4 Test data classification results

注：1表示强度破坏失效，2表示动力失稳失效

网壳编号 1 2 网壳编号 1 2网络分类结果 网络分类结果PT15210.18 ● PE15310.06 ●PT15310.06 ● PE15310.18 ●PT15310.12 ● PT20310.06 ●PT15522.06 ● PT20310.18 ●PT15522.18 ● PT20318.12 ●PT15222.18 ● PT20318.18 ●PT15322.12 ● PT20518.06 ●PT15326.06 ● PE20210.06 ●PT15326.12 ● PE20210.12 ●PT15526.18 ● PE20310.06 ●PE15326.06 ● PE20310.18 ●PE15526.06 ● PE20218.06 ●PE15526.12 ● PE20318.12 ●PE15526.18 ● PE20318.18 ●PE15210.06 ● PE20518.06 ●

与传统的分类判别方法相比，神经网络方法能方便快捷地对网壳结构强震失效模式进行分类判别，并且在基于一定的算例训练基础上可以推广运用到同类型的网壳结构中，具有较好的预测判别能力。

4 结论

1) BP神经网络能较好的对抛物线型单层柱面网壳在强震下的失效模式进行分类判别，并且输出值的检验误差较小，对判别结果不产生影响。该训练模型可以用于同类型结构的模式判别。

2) 自组织竞争神经网络以简单直观的方式对抛物线型单层柱面网壳在强震下的失效模式进行分类判别，并且输出的分类结果与真实的结果对比显示有很好的判别效果，可以作为较好的模式识别器进行运用。

3) 比较有导师神经网络和无导师神经网络，可以得出在对抛物线型单层柱面网壳在强震下的失效模式进行分类判别的应用中，2种神经网络都有很好的分类判别效果，无导师神经网络有更直观的结果输出，有导师神经网络则可以很好地看出数据中稍微偏离常规情况的数据。

4) 模糊数学原理判别方法中权重因子基于经验主观赋予有不足之处，神经网络判别方法有效地解决了这个问题。

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