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■ 1987年2月28号，马晓春获得中国第一位围棋“天元”称号。 围棋，是一种策略性两人棋类游戏，起源于中国，古时称“弈”。 围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条直线将棋盘分成361个交叉点，其中有九个交叉点用大黑点标识，以方便定位，这九个黑点称之为“星”（或“星位”）。 棋盘正中央的星位便被称为“天元”。棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜。 围棋是一门艺术。和很多棋牌类游戏一样，下围棋涉及到逻辑学、运筹学、博弈论、心理学甚至哲学的知识，另外还涉及到计算和记忆。另外围棋背后有着很多的数学和计算机知识，包括尚未解决的千禧年数学猜想“NP=P?”、人工智能等。 一、棋子位置、形状中的数学 棋盘上的不同位置价值是不一样的。另外，棋子的形状（比如紧密程度）也会带来不同的价值。这里涉及到，下面我们通过几个围棋术语来说明。 1.“金角银边草肚皮”：这是说一个子下在盘上价值是不等的，下在角上最高，边上其次，腹中最低。为什么呢？仔细一想不难明白，黑方在角上用两个子可以吃住一个白子，在边上要用三个子，在中腹必须用四个子才能吃一个。 2. “七子延边活也输”：七指的是在二路连成直线的棋子数，是说这种下法效率低下。这就涉及到另一个围棋术语了——七死八活：如果在周围被围死的情况下，七子后手必死，八子后手可以活。（如果是先手都可以活） 3. “实地”与“外势”：“实地”常指在围棋盘角部或边部所围成的地域。“外势”指由外围棋子所组成的阵线，其特点是能形成一定的势力范围。有人认为围棋发展成19路的模式，一个原因便是如果棋盘太小，取地略占优势；棋盘太大，取势略占优势。从数学角度可以证明19路棋盘取地与取势没有明显优势，双方的效率基本一致，这大大地拓宽了围棋的战术。 4.“多子围空方胜扁”：是指多颗棋子围空的时候，棋形应该尽量走成方形，这样才能围成大空，提升棋子效率。这是因为在数学上有“周长一定的矩形，正方形的面积最大。”的结论。 二、棋子死活中的数学 一个棋子在棋盘上，与它直线紧邻的空点是这个棋子的“气”。直线紧邻的点上如果有同色棋子存在，这些棋子就相互连接成一个不可分割的整体。直线紧邻的点上如果有异色棋子存在，此处的气便不存在。棋子如失去所有的气，就不能在棋盘上存在。如果下子后，对方棋子无气或双方棋子都呈无气状态，应立即提取对方无气之子，叫做“提子”。 由多个棋子围住的一个或两个以上的空交叉点叫做“眼”。如果这几个棋子完全连接在一起，就叫“真眼”，否则是“假眼”。一块棋如果有了两个真眼，便是“活棋”，也就是俗称的“两眼可活”（有时候只有一个真眼甚至没有眼也能活，叫“双活”）。“活棋”是永远不可能被提掉的棋。 我们怎么知道一块棋是否能走成“活棋”呢？每次都需要把每种走法都枚举一遍吗？其实不然——围棋手们总结出了一些常见棋形的规律（这里是化归的思想，即将一个问题由复杂化简单的过程）。 1.下图中白棋的眼形分别称为“直三”、“曲三”，白棋下在A位可活，被黑棋先下则死。 2.下图中白棋的眼形分别称为“直四”、“曲四”。 对于上述两种情况，白棋不先下也是活棋。黑棋点在A位白棋就应在B位，而黑棋点在B位白棋就应在A位。（特别地，如果是在角上的“盘角曲四”，一般是死棋。） 3.下面两种情况分别称为“丁四”、“方四”，前者黑棋先下在A位就可以杀死白棋，白棋先下A就可活；后者因为白棋无论下在哪一点都将成为曲三，黑棋点在中间就可以杀死白棋。 4. 下面两种情况分别称为“梅花五”、“刀把五”。前者黑棋先下就点在A位，白棋如果在里面下子只会缩小自己的眼位，最终变成丁四。黑棋再下A位即可点死白棋。白棋先补A则可活；后者白棋先下A位可活，黑棋先下A位则可杀死白棋。 5. 下面两种情况分别称为“葡萄六”、“板六”，前者黑棋点A则白棋死，白棋补A则可活；后者白棋不补也是活棋。 三、行棋中的数学 在围棋的行棋过程中，也涉及到数学。下面从几个围棋术语来谈谈。 1. “流派”：根据布局风格的不同，围棋分成了若干的流派，其中比较著名的有中国流、宇宙流、秀策流等等。中国流重视布局速度，并且兼顾外势与实地；宇宙流以棋盘为宇宙，行棋天马行空；秀策流顺水推舟，重视全局的平衡和谐。 2. “征子”：征子是一种利用对方棋子只有一口气，通过不断扭拐叫吃的吃子方法。 有些征子棋下出来非常的美丽，比如上图的“心形征子”。但其实征子棋的计算量异常的大，可能会因为一颗棋算错而满盘皆输。 3. “打劫”：打劫又称“劫争”，是指两颗棋出现可以互相提取一子的现象，因为可以互相提取那就永远下不完了。所以围棋规则规定碰到劫争时，当一方提掉另一方的子，被提一方要在其它地方走一步，待对方应之后再提回来。“打劫”的材料叫做“劫材”，一般直到有一方没有劫材了劫争便结束了。 打劫涉及到找劫材及消劫的价值判断，虽是比较复杂的技术（并有循环劫、万年劫等复杂形式），但非常有趣——围棋之所以吸引了众多爱好者，“打劫”可能是吸引人的缘故之一。 另外，笔者认为围棋中的打劫和尼姆游戏之间或许有某种联系。 4.“模仿棋”：模仿棋是一方随着另一方在棋盘的对称处下棋，最后形成一盘黑白方完全对称的棋局。 模仿棋也称“东坡棋”，其由来是这样的：苏轼的小儿子苏过爱下棋，而且下得好。苏轼无论怎样都输给苏过。 一次，苏轼跟儿子下棋，苏轼第一手下天元，随后模仿儿子在棋盘对称处下棋。 苏过惊问道：“这是什么棋？” 苏轼笑曰︰“这是东坡棋。” 那如果按照这种方式下棋，先手不是必胜吗？ 正因为如此，围棋中规定黑棋应该“贴目”，即由于黑方先手，在布局上占有一定的优势，为了公平起见，在最后计算双方所占地的多少时，黑棋必须扣减一定的目数或子数。 根据人们的大量实战经验，常见的是贴3又3/4颗子即七目半（一子等于两目）。之所以会出现半目，是为了避免出现和棋。 模仿棋在比赛中也出现过。在2010年亚运围棋赛中韩之战的一盘棋中，执黑的周睿羊每下一手，朴廷桓就在棋盘对称的相应位置下一手，完全模仿黑棋的下法，直到29手朴廷桓才停止模仿。最终朴廷桓取得了胜利。 笔者对于围棋只知毫末，本文斗胆谈一谈围棋中的一些数学问题，同时普及一些围棋基础知识，还请行家指正。 参考文献： 1. 死活棋基本形.陈晨.搜狐博客 2. 围棋棋形总结.百度文库 3. 一向被誉为人类大脑智慧专利的围棋中又蕴含着怎样的数学原理？微信号“好玩的数学” 4. 百度百科 5. 历史上的今天 |
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