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如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）． （1）求证：h1=h3； （2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h3）2+h12； （3）若3h1/2+h2=1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况． 考点分析： 二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；综合题． 题干分析： （1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可； （2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以 ． （3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化． 解题反思： 本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于做好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。 |
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