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在生活中，我们常常听说圆周率π，它是一个圆周长与直径的比值，是一个无理数，它代表着自然中一类事物的性质与规律。比起π来，还有一个十分重要的常数e，却不是那么出名。或许你曾经听过自然常数或自然底数，自然对数，其实他们就代表着e或与e相关的数学名词。那么e究竟是何方神圣？他又为什么被冠以自然的前缀呢？ 自然常数e是一个无限不循环小数，其值约等于2.71828 18284。怎么样？是不是乍一看很怪，跟自然一点关系也没有？其实许多自然中本身就存在的数都是无理数，π也是这样。那么e究竟代表着怎样的意义呢？接下来让我们看一个例子。 假设在银行存了1元钱，很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！银行一般1年才付一次利息，满1年后银行付给你1元利息，存款余额=2元。银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息，1年存款余额=2.25元。假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息，年底的余额≈2.37元。假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.71456748202元。假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余额≈2.7182817813元，这个数越来越接近于e了！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e。 也就是说，e在这里其实是一个限制自然增长的常数，e是在n趋近于正无穷时（1+1/n）的n次方的最大值。即当n不断增长时，（1+1/n）的n次方的值会无限趋近于e，但永远无法超过e。 不仅在增长方面，e在自然中还有别的体现。以e为底的对数被称为自然对数。在极坐标系中将f（x）= ex的图象画出来，长这个样子： 对数螺线 这条螺线与图中每一圈的夹角都是相等的，所以也被称作是等角螺线。我们知道的螺线还有黄金比例螺线，其实它也是根据等角螺线变换来的。 黄金比例螺线 等角螺线在生活中无处不在，花瓣，蜗牛。海螺，漩涡，台风，星系，他们的形状全都是这个螺线。 而飞蛾在飞行时的导航也是依据这个，与平行光夹角一定，它们会飞出直线，碰到点光源，它们还飞一样的夹角，就会按等角螺线转着飞，最后就飞蛾扑火啦。 在数学中，e也有着特殊的意义。在对数函数f（x）=ex图象上任取一个点，过这个点做曲线的切线，切线的斜率一定是ex。用微积分的语言来说，就是底数为e的指数函数e^{x} ，其导数还是这个函数e^{x} ，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。与指数函数相对的，它的反函数ln x也有着独特的性质，即（ln x）＇=1/x。 e的奇妙性质其实还有许多，在数学中会频繁地使用它。e是不是很神奇？从e的学习中，我们可以领略到数学的美丽。数学研究的不只是书本上那些复杂的习题，更是对自然规律的摸索，对宇宙奥秘的解谜。 最后又想起了一句话：“吃鸡，王者荣耀的火爆都只是暂时的，只有数学，永远不会过时！”数学与我们的生活息息相关，好好学数学，一定会让生活更加美好！ |
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