每日一题如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
2018 4.14习题答案3-试题分析：由勾股定理求出DA，由平行得出，由角平分得出从而得出，所以HE=HA．再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，从而求出HG。如图（1）由勾股定理可得DA=由 AE是的平分线可知 由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB，∴ ∴ 故EH=HA 设EH=HA=x 则GH=x-2，DH=∵HE∥AC ∴△DGH∽△DCA ∴即解得x= 故HG=EH-EG=-2=
