一道有关勾股定理的经典例题

一般要证明线段的平方的和差关系，都要把相关线段放到直角三角形中，用勾股定理来解决。下面来看看一道证明线段平方的经典例题，来试试吧，看看你会不会做。

有关勾股定理的经典例题

分析：（1）证明线段平方之间的关系，一般是要把这些相关线段放到直角三角形中用勾股定理进行证明

（2）这题的难点在于需要证明的结论中出现了线段平方的2倍。怎么解决这个问题？我们想到在等腰直角三角形中，斜边的平方等于一直角边平方的2倍。所以这道题我们要做辅助线，利用题目已知条件构造等腰直角三角形。所以把DH进行了平移，构造了等腰直角三角形ABF。

（3）所以2DH的平方就转化成线段AF的平方，同理2DE的平方转化成EF的平方。最后只要证明三角形AEF是个直角三角形就可以了。

下面看看具体的解法：

证明过程

勾股定理