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吴正宪，数学特级教师，多年来致力于小学数学教学改革。从“小学数学归纳组合法”到“在小学数学中培养创新精神的四步曲”，吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂，她的数学教学被称作“爱与美的旋律”。 如何给学生“好吃又有营养”的数学  我从1970年开始当老师，那时候只有16岁。当时虽然对教师这个职业并没有很深的认识，但是我对待工作非常认真。在当时只单纯追求高分的背景下，学生们虽然得到了高分，但缺乏学习的热情，对学习没有兴趣，课堂上我发现很多学生目光呆滞，语言贫乏，一点也感觉不到他们对数学学习的热爱。 面对这样的情况，我经常想，学生们为什么不爱学呢？其中的症结是什么？思考过后我发现，我们的教学太缺乏儿童视角了，不管是教材的编写还是课堂教学，都很少考虑怎样让儿童喜欢数学，于是我从关注儿童开始，这就是我提出的儿童数学教育的萌芽。 我是个想到就干的人，我开始对教材进行改革。 在马芯兰老师教育经验的影响下，我根据知识的内在联系和学生的认知规律，重新编排教材，组合成“六条龙”的小学数学知识体系，并在1987年通过了专家鉴定。此后，“读懂儿童，读懂数学，读懂教材”就成了我努力的方向。 我在“三读懂”基础上确立了儿童数学教育的三维目标，即“传递知识，启迪智慧，完善人格”，在三维目标的基础上，又提出了明确的儿童数学教学理念，即让儿童在“好吃”中享受有“营养”的数学学习。这也是我直到今天都在追求的目标。 教师应该怎样看待儿童，如何在小学数学教学中适应儿童的需求呢？ 在我看来，首先，教师一定要换位思考，要站在儿童的立场上思考问题，要按照儿童的认知规律和心理特点看待儿童，要把孩子当作孩子来看，要让儿童学儿童的数学。 其次，儿童是具有丰富情感、有着独立人格的人，我们要保护学生的积极性，要尊重学生的需求，要平等地与学生交流。 再次，儿童是发展中的人，要注意开发、挖掘他们身上的潜能，促进学生的自我成长，学生能做到的我们一定不要包办代替，让学生在自主探索中培养自信和创新意识。 最后，学生又是未成熟的个体，所以我们要包容他们的错误，并善于利用“错误”这种教育资源促进儿童的发展。 总之，教师应该是儿童最重要的朋友，是儿童学习的引导人，应该尊重、理解、善待、帮助儿童，以广博的知识、强烈的责任感、高尚的人格引领学生学会学习、快乐成长。  2002年，我参加国际数学家大会，与来自全国的一千多名中小学生进行了一次名为“走进美妙数学世界”的主题对话。孩子们这样表达自己对数学的印象：“数学就是没完没了地做题”、“数学太难了，学起来又累又烦”、“数学家是不是整天拿着一支笔没完没了地算啊算啊？” 这次对话引起了我对儿童数学学习的再思考。数学是比较抽象的学科，给人的印象往往是冰冷、枯燥的，这也是许多儿童不喜欢数学的原因。 我认为唤起兴趣是引导学生学习数学的第一要务。小学生的年龄特点和心理特征决定了他们学习行为的前提是“有趣的我才喜欢学”。 可是我们大人常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，并以自己多年习惯了的思维方式将数学“成人化”地呈现在孩子们面前。课堂上对孩子的“奇思妙想”、“异想天开”并没有太在意，忽视了儿童期心理特点和学习规律，失去了儿童的情趣，影响了儿童创造力的发挥。教师要满腔热情地保护好奇心这颗“火种”，小心翼翼地呵护学生的求知欲。 其次，数学学习不仅仅是知识的获得，更重要的是培养学生的思维能力，掌握学习数学的方法。 数学中的比较、分类、归纳、推理、抽象、概括、符号化……培养了人的逻辑思维能力和对事物主要的、基本属性的准确把握能力。由此可以看到，数学为人们提供了特有的、具有典范意义的思维方式，这种思维方式对于从事各种职业的公民在自己的岗位上获得成功与发展都是重要的智力保障。人们日常工作的思维方式和处理问题的能力不是与生俱来的，而数学在培养人的思维方面有它特殊的地位和不可替代的作用。 我在教学时，一是注重学习内容要贴近儿童实际，教学方法要符合孩子的认知规律。二是把数学变得简单些，容易些，朴实些，用“熟悉”的解释“陌生”的，用“具体”的理解“抽象”的，把人为制造的难点降下来，减少整齐划一、千篇一律的统一要求，从抽象、严谨、枯燥的形式中解放出来，走下金字塔，走向生活。 数学学习正是有关数学现象的重新认识，在原有认知基础上的总结与升华。因此，教师要善于设计与生活实际有联系的数学情境。比如学生在学习“年、月、日”之前已经知道“我今年过生日，到明年过生日正好是一年”、“爸爸这个月领工资，到下个月再领工资正好是一个月”，把这样的生活常识和数学学习结合起来，孩子自然会喜欢。 我从事小学教师工作已二十多年。我常常在想：一位教师教育教学的最大成功是什么呢？经过多年的实践，终于找到了答案——学生乐学、爱学、善学、会学，教师乐教、爱教、善教、会教，这就是教师最大的成功和快乐。 怎样才能让学生在愉悦和谐的课堂气氛中积极主动地探求新知，从而得到全面地发展呢？教师应通过创造性的教学劳动，以数学教学本身的艺术魅力去感染和激励学生。促进“愉悦和谐”课堂气氛的形成，创设“积极主动”探求新知的条件，实现全面发展的目的。 教学环境、课堂教学气氛的好坏对“认知”与“情感”能否达到和谐统一，影响甚大。 在课堂上，往往看到两种不同的场面。有的课堂，教师满怀激情，生动传神，学生情绪热烈，兴趣盎然。教与学双方都沉醉在一种轻松愉快的气氛中，其间虽有苦思冥想，一筹莫展，而茅塞顿开后，脸上荡漾出发自内心的微笑。学生充分体会着思维之趣，成功之乐。有的课堂，教师呆板的教法，乏味枯燥的讲解，学生木然置之，毫无反应，整个课堂犹如一潭死水。 善于创设愉悦和谐的课堂气氛是教学艺术的体现。教师应用这种良好的教学环境去感染和激励学生，为实现认知与情感的和谐统一创设条件。 例如，学习“圆的周长计算”一课时，当学生通过观察、操作、思考，发现了“圆的周长总是它直径的3倍多一些”这个规律时，我就充满激情地配乐朗诵： “同学们，你们的发现很了不起，但是你们知道吗？早在一千四百多年前，我国古代的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926和3.1415927之间。这是当时算得最早最精确的圆周率值……这是我们中华民族的骄傲。……你们发挥自己的聪明才智，重新走了一番当年科学家的发现、发明的道路，你们就是祖国的希望，很有可能未来的科学家就在你们中间！” 学生激动了，眼睛里充满了对探求知识的渴望，坚定了攀登科学高峰的勇气。 “看看谁最聪明，能应用新知识解决实际问题。天坛公园有一棵粗大的古树，你能想办法知道古树截面积的直径吗？”我又一次提出新问题。 学生又一次进入思维的高潮，大家热烈地讨论着，终于得出了：“既保护了古树，又求直径”的方案。学生根据“周长÷圆周率＝直径”的逆向思路，亲自动手实践，创造性地解决了生活中的实际问题。思维得到了发展，心灵受到了教育。 心理学实验表明：“一个人只要体验过一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲念。” 我以满腔的热情为学生积极创造“多次追求成功”的条件。努力捕捉他们身上的闪光点，想方设法给他们表现才华，体现自我价值的机会，学生得到的不仅仅是满足、兴奋，更重要的是增强了学习数学的信念和勇气。师生的情感更加亲近融洽，使之收到“亲其师而信其道”之果。 现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，生动活泼地全面发展，必须创设在民主、平等、友好合作的师生关系的基础上，愉悦和谐的学习气氛中。教师只有爱得真切、爱得直觉、爱得投入、爱得心甘情愿，才能真正使每一个孩子都抬起头来学习，使每一个孩子都能积极投入学习的怀抱，从而达到使学生全面发展的目的。 在教学过程中，我很尊重学生，努力做到平等对待每一位学生，让每一个孩子都能抬起头走路，都能“体体面面”地坐下。 讲一个我上课时的故事吧。 在学“平均数”一课时，我先出示了一幅北京五一期间自然博物馆售出门票的统计图，请同学们估计一下，平均每天售出门票大约多少张。 “1000张”、“1100张”、“900张”、“1500张”……同学们迫不及待地报出自己的估计，我请同学们用自己喜欢的方法进行验证。很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。 这时，我拿着话筒来到估计结果是1500张的那个小男孩面前，请他下去问问，其他同学是怎样估计的。于是他去问了一个扎羊角辫的小女孩。小女孩的解释是：“五一期间售出门票最多的是1300张，最少的是700张，所以平均数肯定在700到1300之间。我又看到图中的数据大多和1000比较接近，所以就估计是1000张。” 我摸着小男孩的头说：“听了刚才这位的发言，你有什么感受？” 憨厚的小男孩摇摇头，不好意思地说：“人家估计的都在里边，我估计的到外边去了。” 我充满感情地说：“我非常羡慕一开始就估计对的同学，你们很了不起，但我更佩服身边的这位小男孩，虽然第一次他估计到‘外边’去了，但是他能在和同学们的交流中接受大家的意见，调整自己的思路，这是一种很好的学习习惯，我们都应该向他学习。”小男孩很激动。 我举这个例子是想说明，课堂教学中没有什么比尊重更重要了。我们要像尊重成人一样尊重每一位学生，把学生看成一个个有尊严的个体，看成一个个平等交流的伙伴。 老师要用适时的“退”、适度的“装傻”、适当的融入，激发学生的自信，使师生之间平等交流；要特别关注学习困难的、胆怯的、不爱发言的学生，一个微笑、一个抚摸、一句鼓励的评价和由衷的赞美，都能使这些平时受不到关注的学生在课堂中挺直腰板，自信地与其他同学交流；而对于学习有了错误的学生，我们要及时送上鼓励，帮助他找到错误的真正原因，并进行真诚的评价，使每个学生都能体面地坐下。对教师来说，这是特别有价值的事情。 怎样提升学生数学学科核心素养？ 在小学数学课堂教学中，教师在关注学生的知识、技能目标的同时，更应关注学生对数学的思考，让学生自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素养而教。学生的数学素养包括：思考问题的方式、创新意识、稳定的个性心理品质等。 01 学生的数学素养来自于学生的质疑反思 好的问题是学生创新意识的萌芽。能发现问题、提出问题是学生思维批判性的具体体现，问题能引起学生内心的冲突，激发学生参与研讨交流的愿望，引导学生在“互辩”中寻求最佳方案，使学生的探索发现意识在“冲突-平衡-再冲突-再平衡”的循环和矛盾中不断得到强化，在主动完成认知结构的构建过程中培养学生的创新意识。 “反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生做事之后，组织他们进行反思，既有对成功的回味又有对偏误的修正；既有对同伴的欣赏和吸纳，又有对自我的完善和丰富；既有方法的举一反三，又有思路的提升与拓展。教师要代领学生在“咀嚼与回味”中进行多角度的观察和联想，找到更多的思维通道，做到举一反三和触类旁通。 02 学生数学素养来自于引导学生运用数学的思维方式想问题办事情 数学的思维方式包括：观察、想象、猜想、验证、比较、归纳、抽象、概括等，其中“概括”是核心。引导学生用数学的思维方式进行思考比学会数学知识本身更重要；让学生体会用数学方式来处理问题比仅仅得出正确结论更重要。让学生智慧起来，重要的是独立思考，教师需要创设情境，为学生搭建思维的脚手架，引领学生在过程中逐步感悟。 渗透在数学教材中的数学思想方法就是让学生获得智慧的“钥匙”。一旦遇到新情况下的新问题，学生就会将自己头脑中的认知组块重新调整和整合，以其敏锐的观察力、判断力和丰富的想象力，迅速地接触到问题的实质，创造性地予以解决。这样学生就会越来越学越有智慧。 03 学生的数学素养来自于学生稳定的个性特征 让学生自己做事情、解决问题，经过认真阅读，耐心地反复观察、思考、分析，找到合适的解决方法，从中培养认真、仔细、踏实的科学态度和克服困难、持之以恒的探索精神。在问题解决过程中丰富学生的情感体验，为学生终身可持续发展打下坚实的基础，烙上数学的重印，从而形成良好的学习习惯和稳定的个性品质。 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，观察数学教育的始终。学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。总之一句话：让学生经历过程，习得方法，感悟思想，富有智慧。 由此可见，数学素养对于一个学生的数学学习至关重要。学生的数学素养从何而来？从学生的独立思考中来，从学生的活动体验中来，从学生的问题解决中来，从学生的互动交流中来，从教师有价值的引领中来...... 核心素养和公民素养是磁铁的两极，不可偏向任何一个磁极。教育教学是跷跷板的两端，需要放上同等重量的砝码，站在立德树人的高度，从公民素养的角度看核心素养，我们的视界就不一样了。核心素养是课程改革的方向标和罗盘，视野决定高度，高度决定未来，所以教学不要拘泥于课本，要有整体全局观，打破学科壁垒，跨学科、跨学段、跨领域，以公民核心素养来引领各学科的发展，使学科课程内容互相转化，让核心素养成为各学科的融化剂，让知识技能、过程方法、情感态度价值观三维目标融为一体，力求每一个孩子在学习阶段获得良好的教育，能适应未来社会，能乐观面对学习和未来不确定的生活。 做帮助孩子成功的老师 每个学生都是有潜力的。每个孩子带着各自的生活经验，带着各自的兴趣爱好，带着属于他们自己的智慧来到学校。儿童是一个个等待点燃的、充满能量的火把，这火把一旦被点燃，将发出耀眼的异彩，闪现夺目的光辉。所以我们要做给孩子机会，等待孩子成长的老师。 人们常说：“失败是成功之母。”我没有异议，但是我总想补充一句：“成功亦是成功之母。”自信心对一个人的成长来说至关重要。只有自信，才能使一个人的潜能、智慧、才干发挥出来。 苏霍姆林斯基曾言：“没有不想成为好孩子的儿童。从儿童来校的第一天起，教师就应该善于发现并不断巩固和发展他身上所有的好的东西。”任何一个孩子心灵的深处都有想做好孩子的愿望，教师要小心翼翼地呵护这美好的愿望，使孩子们从小就有一种自强自信的良好心态，帮他们驱走内心的自卑，树立创造者的自尊，带着自信走向成功。 教师要精心创设育人环境，慷慨地把重新跃起再获成功的机遇献给孩子，帮助他们建立自信。失去自信心的孩子往往是不能够客观地认识自己，更不善于发现自己身上闪光的火花，他们很少有成功的体验。教师要想办法让孩子获得成功的体验。
教育现场：
小A进步啦 清楚地记得教四年级的时候，我们班上转来了一位语文期末考试成绩16分、数学17.5分的留级生小A。年轻的班主任老师把他安排到了教室最后一排靠犄角的位置，那是一个容易被遗忘的角落。 小A学习很吃力，数学基础知识漏洞百出，考试成绩不及格已成为家常便饭。一提起学习来，他总表示出一副无可奈何的样子：“老师，我小时候得过大脑炎，我妈说我脑子有毛病，所以学习跟不上，不是学习的料。”多么可怕的定位，小小年纪，已经给自己定了调“不是学习的料”。于是，上课时他从来不听讲，不是玩儿，就是与同学窃窃私语，从不举手回答问题，学习成绩越来越差。我曾经与他商量，“今天上课我提出比较简单的问题，请你先回答怎么样？”他连连摇头，“千万别叫我，我肯定不会。”“你还不知道我提什么问题，怎么就断定不会呢？”他默不作声。在一次聊天中他讲起了三年级因回答错了问题，同学们哄堂大笑，并给他起了一个不雅的绰号的事，至今还记忆犹新。早已心灰意冷的他多像那条“饿死的梭鱼”。 小A心理上失去了学习的信心，基础知识又差。当前，最重要的是帮助失落中的小A找回自信，为他创造可能成功的机会，让他重新跃起，重新认识自我，感受自己在集体中的价值，树立起学习的信心。 在学习“乘数是三位数的乘法”时，我先给小A补“乘数是两位数的乘法”的知识。 教授他123×23=？通过补课，小A对 “乘数十位数的2与被乘数个位上的3相乘得6，6为什么写在十位上？为什么计算中要把两次不完全的积相加？”的问题有了明确的认识。一周的“私下交易”使我与他在相互接触中有了再认识，心与心的距离近了。在交流中，我不断地发现他的闪光点，“嗯，数字书写得很漂亮！”“乘法口诀记得很清楚！”“好极了，6要写在十位上！”“叙述还有些不流畅，但意思基本正确！”“就这样学，你肯定行！”在我真诚的鼓励下，他终于有了学习数学的意愿。基础知识的漏洞，在有的放矢的训练中得到了弥补，他开始找回了自信。“老师，再上数学课，我也想发言。”孩子的眼神中闪烁着自信与期待。 新课开始了，我微笑着走向讲台：“同学们，今天我们共同来研究乘数是三位数乘法的计算方法。”我转身板书了这样一道题：123×23=？小A的小手已经高高举起，开学以来，我第一次看到他这么主动，这么积极，他很快完成了此题的计算。同学们不约而同地鼓起掌来，我有意识地给了孩子们互相交流的机会。“你们有什么问题要向小A提出吗？”同学们七嘴八舌议论起来，小A胸有成竹地站在讲台前准备回答大家的问题。 “你为什么这样计算？是怎样想的？” “6为什么要写在十位上？” “乘法计算中为什么又出现了加法？” 小A的回答使学生们对他刮目相看，“小A进步了！”在同学们热烈的掌声中，他迈着轻松的步伐向座位走去。望着小A的背影，我想，“为了这一刻，咱们已经有了多少次回合，今天你在同伴们面前风光而洒脱，但愿这能成为你走向进步，走向成功的第一步。” 我扭身转向黑板，在123×23的算式上用红色的笔添写了一个“1”字，“你们还会计算吗？”“老师，让我们自己试试吧！”通过讨论研究同学们列出了正确算式。 平时听到下课铃声的小A总是翻着白眼球，溜着教室墙急于逃脱课堂的束缚。今天，却一反常态，主动拉着同学跑道讲台前和老师同学们聊天，看得出他还沉醉在刚才课堂良好的自我体验中。 “你觉得学习乘数是三位数的乘法难不难？” 小A脱口而出：“不难，不难。” 不知哪个机灵鬼喊了一声：“难者不会，会者不难嘛。” 大家都笑了。 “今天的学习，你有什么想法？” 小A认真地说：“三位数乘法其实就是比两位数乘法多出一层楼。” 大家又笑了。 “小A，你只要好好听讲，就能学会。” “小A，你今天讲得太好了。” “小A……”小A不好意思地点着头，在学习的过程中他初步体验到学习数学的乐趣和与伙伴们合作的愉快。尤其是这场戏的设计满足了小A的心理需求，让他在伙伴们面前着着实实地实现了一次“自我价值”的体现。他能学好数学的信念就是从这里萌发的，学习的进步正是从这里开始的。 在数学教育中培养健全人格 作为教师，我喜欢儿童,喜欢研究儿童,喜欢研究儿童生长规律，我享受和儿童一起成长的感觉；作为一名数学教师，我喜欢数学，喜欢研究数学，喜欢研究数学教育规律，我享受数学带给我的思考、探索的快乐。40余年的教学生涯，我始终把儿童放在心上，倾听儿童的声音，遵循儿童发展规律。我的儿童数学教育理念与实践，正是从这里起步…… 上个世纪70年代初期，“读书无用论”盛行，教育常规被打乱，教学秩序被破坏，我就在这样的背景下踏上从教之路。1978年，党的十一届三中全会胜利召开，教育迎来春天。为了把失去的损失尽快补回来，我使出浑身解数，教出“高分学生”成为我教学的唯一追求。天道酬勤，我所教的毕业班学生成绩优秀，我所辅导的学生数学奥林匹克竞赛成绩在全区名列前茅，赢得了社会和家长们的高度认可。
当我在满堂灌的课堂乐此不疲时，终于有一天，我发现孩子们尚带稚气的脸上流露出忧虑与沉重，天真的儿童竟变得暮气沉沉。我原有的冲动与激情几乎降到了冰点。我不止一次地扪心自问：“难道要在这条没有阳光、没有笑容的路上走下去吗？能否探究出一条让学生快乐学习的教学之路？”
以“减轻学生负担，提高教学质量，促进学生全面发展”为出发点，我开始了小学数学改革的艰辛探索。我第一次提出“重组教材，根据内在联系建立小学数学知识群”的教学主张。我努力改变教与学的方式和方法，改变“教师讲、学生听”单一教学方式，提出“自学”“讨论”“操作”等多种学习方法与方式，并总结了多种思维训练方法。特别是在考试方式与评价方法上，进行了“叛逆式”的改革，将单一笔试测验，变为闭卷与开卷相结合、考时与平时相结合、知识与能力相结合、纸笔测试与实际操作相结合、智力因素与非智力因素相结合的考试方式与评价。这样的改革在当时是非常大胆和超前的，但它适应了孩子们的需求，为孩子的重新跃起创造了新的机会。孩子们的小脸渐渐有了笑容，课堂活跃起来了，学生思维能力、解决问题的实际能力明显增强。该项实验获得“北京首届教育科研成果奖”，引起教育界同行的关注。
关注儿童需求，不仅开启了我教学改革的第一步，也是我如今的教育思想形成的重要基础。 数学的最高境界是哲学。数学与哲学之间有着密切的关系，不可分割。哲学以数学等具体科学为基础，而哲学又为数学等具体科学的发展提供正确的指导。在数学教学中善于沟通二者的联系,有利于培养学生思维的批判性,使思维更加深刻,这对学生认识世界具有十分重要的意义。因此把哲学原理应用到数学教学中，有利于抓准数学的本质，建构良好结构的数学知识群，自然形成有效的问题链，帮助儿童解开数学学习中难解的结。
苏联教育家乌申斯基说，比较是一切理解和思想的基础。我们正是通过比较来认识世界上一切东西的。我按照辩证唯物主义对立统一的规律，打乱教材安排的顺序，将数学教材中一对对易混且“互相矛盾”的概念安排在同一节课中学习,用比较的方法、对比的手段揭示概念内涵。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面。例如“正比例与反比例”“因数与倍数”“乘法与除法”“无限和有限”“偶然和必然”等有关知识概念，我把这些内容按专题组合在一起进行学习，引导学生用“对立统一”的观点观察分析事物的两个方面，体会数学中一对对概念的“互相依存”关系，从而更加深刻地认识数学概念的本质。又例如，在几何教学中引导学生学习推导面积公式、体积公式的过程中，充分发挥儿童学习的主动性，放手让儿童操作，通过“割、补、拼、平移、旋转”等方法把陌生的图形转化为已学过的熟悉图形，再根据图形之间的内在联系，推导出新图形的面积或体积计算公式。在教学中引导学生学会“在变化的图形现象中抓住面积、体积不变的实质”，感悟辩证唯物主义“透过现象看本质”的基本思维方法，从而培养学生思维的深刻性。
正是在复杂的问题中抓住了“主要矛盾”，抽出了“主要关系”，把问题中的“次要矛盾”“次要关系”先撇在一边,经过合理的简化步骤，推理、抽象，建立数学模型。由于我在教学中较好地处理了“主要矛盾”与“次要矛盾”的关系，所以儿童在这样的学习中获得的不仅仅是一种结果，而是一种思考问题的方法和策略，一种问题解决后的成功与自信的美好感受。从这个意义上来讲，儿童获得的不仅仅是知识技能，而是拥有了发现和提出问题的乐趣及辩证思维的方法。 在教学改革的路上，“儿童心理学”让我从一个全新的视角看儿童、看教育、看儿童教育、看儿童数学。我第一次听到中国科学院心理研究所张梅玲教授的关于儿童心理学报告时，“心理健康”“心理安全”“心理效应”“人文精神”“和谐民主的师生关系”……这些新名词、新理念一下子涌入我的脑海……从那时起，我开始用心去感悟孩子们的每一丝变化，用情去激励孩子们的每一点进步，孩子们的喜、怒、哀、乐全都挂在心上。那一刻开始，我的教育理念、教学行为开始发生了“质”的变化。
我从儿童心理发展需求和认知规律的视角重新审视小学数学教学。“儿童数学教育”的理念慢慢完善起来。经过课堂实践的探索与检验，初步形成了独具特色的儿童数学教育理论和实践体系。它包括如下主要内容：
提供“好吃”又有“营养”的数学教育：提供符合儿童心理特征和能力水平的数学教育，促进儿童终身持续发展所需要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。同时以符合儿童特点的教学手段和方式，实现“好吃”又有“营养”的双重价值追求，让儿童拥有自信和好奇，从而更加喜爱数学学习。
实现知识、智慧、人格三位一体的教育目标：在教学实践中实现儿童对数学知识和技能的掌握，实现以思维能力为核心的综合智慧的发展，完善人格。使数学教育成为教人有自信、教人做真人、教人守规则、教人要自律、教人懂责任、教人有毅力、教人会自省的育人平台，实现数学教育目标的全面落实。
构建8种特色课堂模式和多种教学策略：在实践中我创造了“真情流淌的生态课堂”、“思维碰撞的智慧课堂”、“机智敏锐的灵动课堂”“以做启思的实践课堂”“追本溯源的寻根课堂”“纵横连通的简捷课堂”“充满魅力的生活课堂”“经验对接的主体课堂”等8种各具特色的课堂和“让儿童在良好的情景中学习数学”等多种有效的教学策略。
不知不觉中，在我脑子里，“小学数学教学”被“儿童数学教学”取代了。“儿童”从那个时刻走入了我的心中，且越走越深…… 随着课程改革逐步走入深水区，我再一次叩问儿童教育的本质，再一次追问儿童数学教育的价值。此时的我陷入了深深的思考……慢慢地，我领悟到，教育的最终目的是让儿童幸福，“立德树人、聚焦核心素养的培育”是教育之本，是教育之魂，它必须成为教育的出发点与最终归宿，我们要不忘初心！于是,我第一次提出了“从数学教学走向数学教育”的主张。将数学教学由单纯的数学学科引向丰富的数学教育，达到促进儿童全面发展的目的。此时的我对儿童数学教育价值有了更深刻理解。我继而再追问“如何在具体的数学学科教学中落实立德树人、培育核心素养？” 慢慢地，一个清晰的思路又一次呈现在我脑海——用心挖掘数学教学中的育人潜能。数学教育是一种人类理性探索求知精神的潜移默化的影响过程，是一种数学文化传承的过程,是一种完善人格的教育过程，于是我提出了“在儿童人格成长中烙下五颗数学的印”。即“诚实守信、遵守规则、坚守责任、拥有毅力、反思自省”。让数学学习的过程成为健全人格与核心素养培育的过程，真正实现立德树人。
回顾从教40余载，我更加坚信，儿童教育的核心是要促进儿童可持续发展。有一个群体，永远不能忽视——儿童；有一个核心，永远不能忘却——尊重；有一个坚守，永远不能丢失——情怀。我们要把儿童放在心中，做温暖的教育，让课堂充满人性的光辉。 教师为什么要读哲学和心理学对我而言，职业生涯中最幸福的两件事，一是教书，二是读书。 读书，让我发现了数学教学的哲理与门道,并学会用艺术的形式表达科学的内容； 读书，让我静心走进儿童的世界并与之心相近、情相连； 恩师告诉我，教学改革不是简单的提速，重新组合教材必须重视知识本身的内在联系和学生认知规律，并建议我多读读哲学类书籍； 每位教师都应该学习一点儿心理学，读一些心理学的书，这对教育教学有重要的促进作用，有利于教师做到不盲目教书，而是真心育人。 1970年，16岁的我成为一名小学教师。读书与我的教师生涯一直息息相关。 受家庭的影响，我从小就喜欢看书，尤其酷爱文史类和名著。我读过范文澜的《中国通史》。当时文学名著少得可怜，找到一本后，我像找到宝贝一样爱不释手。我的哥哥也爱读书，《红楼梦》及《家》、《春》、《秋》等名著，成了他们工作之余的阅读物。在那“读书无用论”盛行的年代里，许多年轻人无所事事，我却在家里悄悄地在书海里徜徉，享受着读书的快乐。古典诗词我也喜欢，当初亲手抄写的《唐诗三百首》，至今还珍藏在我的书柜中，为我十几年的语文教学奠定了较好的基础。 1980年7月，我结束了北京第一师范学校二年的培训学习，来到了崇文区锦绣街小学教书。因为教师紧缺，作为班主任，我既教语文又教数学。虽然有了近十年教语文的功底，但改教数学还是第一次。我蹒跚摸索，不知所措。 于是，那个暑假，我从研读教材入手，找来1至12册教材，用了整整一个假期，把全套教材所有的例题、思考题及有代表性的练习题全部做了一遍。我不断地查阅大量的参考资料，并根据数学知识的内在联系整理出知识网络图，写下了几十万字的学习笔记。至今，20多本写满密密麻麻学习体会的笔记本和教学随笔，还珍藏在我的书柜中，两次乔迁新居，我忍痛割爱淘汰了不少书籍，但那些发黄的笔记本一直与我紧紧相随…… 在我看来，“哲学类”与“儿童心理学”类的书籍对我的数学教学助益颇多。1983年，针对学校题海战术、作业堆积如山、学生负担沉重的现状，我苦苦思寻对策。八十年代初期，我走进马芯兰老师的课堂，一心想学习她的教学方法，也想让自己班级的学生“四年完成六年的数学教学任务，提前两年参加统考成绩名列前茅”。我曾经在上学年就把下学年的教材刻印成讲义，提前发给学生学习，结果欲速则不达，教学效果不理想。恩师刘梦湘告诫我，学习马芯兰教学法不是表层的照葫芦画瓢，要学习她的“真经”。教学改革不是简单的提速，重新组合教材必须重视知识本身的内在联系和学生认知规律这两个基本点，并建议我多读读哲学类书籍。从那以后，我首先细读了《矛盾论》、《实践论》等经典哲学理论书籍，一条清晰的思路开始在眼前展开。 读书让我发现数学的哲理与门道……我正是这样的背景下开启并进行了小学数学教学的实践…… 1985年，深冬，一个风雪交加的下午。 我第一次听到著名儿童心理学专家张梅玲教授的“数学学习与儿童心理学”的专题报告。第一次听到“心理健康、心理体验、新型师生关系、人文精神”等新名词时，我被打动了！ 报告结束后，我主动向张梅玲教授提出问题请教。慢慢地与张教授有了更多的交流和往来，我向张教授借书读，张梅玲把自己编著的《儿童数学思维的发展》和珍藏的高等师范院校教材《学与教的心理学》、钟启泉编译的《现代教学论发展》统统都给了我，我如获至宝，一头扎进了书海中…… 在后来的日子里，我又认真阅读了山内光哉编著的《学习与教学心理学》、林崇德的《智力发展与数学学习》、巴班斯基的《教学教育过程最优化问答》、苏霍姆林斯基的《给教师的建议》等书籍，为我日后的儿童教育与教学研究奠定了重要的基础。 在阅读教育心理类书籍的过程中，我渐渐理解懂得，每一个儿童都是活生生的人，都是发展中的人，他们有情感、有个性、有独立的人格。教师对学生的爱最重要的是尊重！教师要用心地读懂儿童，真诚地和他们交朋友，友善地走进他们的心灵，站在孩子的角度去思考问题，努力把自己的生命和孩子们的生命融在一起。儿童的课堂教学，应该是一种师生情感交融、理智碰撞的互动过程。教师要充分发挥主导作用，关注孩子的情感体验，注重孩子个性品质的培养，保护好好奇心、自信心这颗创造思维的火种，激发学生情感、理智、人格全面成长的主体能动性。 用心地读懂儿童，专业地读懂教材，智慧地读懂数学，多年的阅读积累与实践探索，使得我找到了创造儿童喜爱的教学教育的途径，形成了自己的教学观，创造了“爱的课堂，快乐的课堂，智慧的课堂，充满生命活力的课堂”。 1994年，初秋。 我结束了20多年的小学教师生活，来到北京崇文区教育教学研究中心，成为了一名教研员。2002年因工作需要，调入北京教育科学研究院基础教育教学研究中心任小学数学研究室主任。 我的阅读也随之上了一个新台阶。 与做一线教师时相比，教研员的服务平台大了许多，研究时间充裕了许多，工作内容变换了许多，压力也随之增加了许多，但是不变的就是终身学习的目标。 我深知，不读书、不研究就没有指导基层教师的资本；不读书、不研究就没有为基层教师服务的底气。我清醒地认识到：此时的我又多了一份责任，不仅自己要读书，还要带动基层教师一起读书，共同营造读书的教师研修文化。我订阅了教育教学期刊、多类杂志和报纸，浏览教育期刊时，读到精彩的文章，我总是将之圈圈画画，折页、贴条、批注，或者剪下来做成集，这样“一下子就抓住了重点”。 每天晚上睡觉前，我习惯于把当天的报纸、杂志收集到一起，在台灯下一一翻阅研读。读完一张便扔到床边，不知不觉一两个小时过去了，地上堆积了厚厚的一层报纸。我养成了每晚休息前必看当天报纸杂志的习惯，也由此获得了大量时势新闻及教育信息。这样我才能不仅脚踏实地的低头干活儿，还能抬头看路，保持头脑清醒。 阅读教育书籍，我注重于理论素养的提升，如教育学、心理学、哲学及优秀教师成长方面的书籍，同时也格外注意研读各类专家著作，如史宁中、王策三、钟启泉、周玉仁、张梅玲、叶澜、马云鹏等编著的书籍，我常放在写字台上，随时翻阅。阅读时，我常把自己置于书中，与作者对话，与自己对话。有时还与教师们就书中的某一观点或某一教法进行研讨。 我将多年的阅读体会与教学实践结合在一起，带领周边的年轻教师实现专业发展。“作为一名教研员，首先要有资源意识，要把教师和学生作为重要的研修资源。”我说，教师之间进行同伴研修，例如同读一本书，共同交流学习体会；同上一节数学课，同研讨数学教育价值的判断。我所领导的团队建立了人人平等、民主和谐、资源互补、相互学习、共同分享的研修文化。使个体的教学经验升华为群体的专业资源，从而有效地增强教师团队的教学专业能力。 作为教研员，除了帮助指导年轻教师上好课，我最看重的，就是帮助年轻教师养成阅读与反思的习惯。我常对年轻教师说：“在专业发展上不能偷懒，要敢于吃别人不愿吃的苦，要舍得花别人不肯花的时间，要肯下别人不愿下的功夫，要认真研读别人未曾读过的书”。 老师太累了，请多关注他们的身心健康！ 1.工作量太大， 恨不得把一天掰成三天用 备课、上课、判作业、解决学生矛盾、了解学生动态、开例会、写总结、与家长沟通，还要应付各类检查，每天都有干不完的活儿，您是不是也恨不得把一天掰成三天使？ 有老师留言反映，工作累，不仅仅是因为教育教学任务重，还承担了许多繁杂的非教学任务，如维持纪律、管理学生值日、卫生、上操等。对于班主任、毕业班教师、初高中教师来说工作负担更为沉重。 2.升学压力不仅是家长和孩子的，也是老师的 家长、孩子们在择校时，升学率几乎是他们判断一所学校好坏时最重要的标准，升学率如一副千斤重担压在校长的肩上，而校长又把它分解到教师的肩上。 一涉及学生的分数，各级领导、家长和社会多少双眼睛都在盯着你，想放松一下都不行。 “很多教师‘轻伤不下火线’，乃至累倒在工作岗位上，往好处说是为了教育事业鞠躬尽瘁，往实处说则是‘骑虎难下’，半道上根本无法撂下挑子，除非你的心脏停止跳动。”河南省项城一位高中校长说。有的网友则表示，“每月一考后的个人教学的‘两率一分’都是实名公诸于众。班级评比也是。众目睽睽啊，压力能不大嘛！” 3.经济状况让教师感到心理压力大 “个人财务状况”是造成教师压力的首要来源，占61%。这是腾讯网曾做过的“教师生存状况分析报告”，另外，有48%的被调查教师对实际工资收入不满意。未婚的、年龄低于40岁的、教小学初中的或男教师经济状况会更不如意一些，教师认为收入与其劳动付出不相配，这无形中给教师造成了很大的压力，影响教师的健康状况！ 4.僵化的评价机制让教师缺少了乐趣，影响了健康 一些中小学教师反映，学校对教师的评价过于僵化，各种细小的工作量算法，各种会议、各种活动，要求事无巨细。很多精力和时间用于行政事务，学校评价方式也过于看重一些量化结果，让教师的个性发展受到约束，不仅疲于应对，也感到没有乐趣。如何评价教师、管理教师绩效，是每一位学校领导应该研究的问题。 1.学校要给予足够的人文关怀 学校要定期为教师组织体检活动，早发现病情早治疗。通过检查，全体教职工对自己的身体状况有了较全面的了解，做到早预防、早发现、早治疗，确保了老师以健康积极的心态全身心地投入到学校各项工作中去。 2.家长、学生要给与足够的体谅和尊重 对于家长而言，他面对的可能只是一个老师，但是对于老师而言，他可能面对的是一个班三四十个孩子和孩子家长。除了正常的教学以外，老师需要在下班时间批改作业、备课、参加会议活动，此外每天可能还要接到不同家长打来的电话。白天上课不能接，只能晚上回家打，有的一打就是半小时一小时甚至更长时间。教育不仅仅是老师一个人的责任，希望家长多些理解和支持，加强沟通，彼此信任，共同培养好“我们的孩子”！ 3.老师更要自己爱自己 你可能不知道接下来会发生什么，但是你可以选择以怎样的心态和精神去面对。如果你的学生调皮捣蛋，而你费尽心机却无果，与其生气甚至对孩子绝望，为什么不换个心态与孩子成为朋友，倘若暂时提升不了孩子成绩那就先教好孩子做人；如果你的工作繁重，而你又没有三头六臂，与其着急上火，可以先暂时推开一切，放一首音乐，洗个澡，理清一下头绪，分清轻重缓急、分阶段的开心去做；如果你的情绪莫名低落而又无所适从，与其继续迷茫压抑满是负面情绪，为什么不去试着改变一下自己的生活，可以去练瑜伽、去学插花、陶艺。爱自己，不是自私，而是让自己保有积极阳光的心态，面对每一天。 1、护嗓 教师中慢性咽喉炎的发病率很高，10个教师就有5个有声带小结。这是从南京东南大学附属中大医院耳鼻喉科获得的数据。 打哈欠 老师在讲完一节课后，趁着休息的时间，可以找个合适的地方多打几个哈欠，这是护嗓的好办法，可以帮助喉肌放松下来。打哈欠的时候，最好配合伸懒腰和深呼吸，这样可以帮助呼吸量达到最大程度，喉肌的放松效果会更好，同时也有利于肌肉内氧气量的快速补充。 揉喉咙 用食指和拇指按在喉结两侧的肌肉上，轻轻地、两个指头各自旋转式地按揉3分钟左右，也可以起到缓解喉肌和咽部肌肉过度紧张的作用。 敷毛巾 用温热毛巾在喉结上敷3~5分钟，可以帮助喉部肌肉的血液快速循环，起到加速喉肌恢复精力的目的。 咽唾液 这个动作可以让喉肌一张一缩地运动，就好像做按摩，帮助它们尽快恢复原来的“体力”。 护嗓方 白萝卜根榨汁用于“疗”，白萝卜根对咳嗽痰多、声音嘶哑的人都有帮助，但白萝卜根榨出来的汁有些辣，加水煮了喝，口感会好很多；菊花雪梨水用于“养”，白菊花做茶饮可以清热解毒，清肝明目，雪梨同炖可以滋阴润肺，提升菊花的清热解毒功效，多吃雪梨还可以改善呼吸系统功能。 2、护眼 长期面对电脑，近距离用眼，几乎是当下教师的通病，不仅视力明显下降，还易得干眼症。 1、经常眼干的人可以每天用热毛巾敷敷双眼。 2、用电脑最好20分钟左右让眼睛休息一下，向远处看一看，还要调整好视频高度（最好让眼睛平视或略微向下看）； 3、有意识地多眨眼睛（人正常眨眼20次/分钟），增加泪液分泌； 4、适当滴点人工泪液可以缓解眼干，但每天最好不超过6次； 5、多吃含叶绿素或叶黄素多的蔬菜，补充维生素，比如菠菜、青菜、胡萝卜等；还可以喝些果汁补充维生素；经常喝水也能护眼。 3、护腿 教师因长期站着上课，血液循环到下肢静脉时容易受阻，长时间不能向心脏回流，积在腿脚的静脉里，引起下肢静脉扩张或静脉瓣膜损坏，导致静脉曲张。 用减压弹力绷带 对于长期站立、坐位后下肢酸胀的教师，可以使用套统式减压弹力绷带， 穿戴方便，并且不影响腿部的美观，对下肢静脉曲张的预防作用很明显。 抬高双腿 如果出现小腿不适，可将双腿抬高，足部要高于心脏30厘米以上，坚持15分钟，可缓解血液对下肢的压力。睡前用热水泡脚，并按摩腿部。 两腿轮换休息 站立时，不要总用两条腿一起支撑全身重量，可有所侧重，让两条腿轮换休息。 下蹲练习 经常踮起脚来，让脚后跟一起一落活动，或经常进行下蹲练习。 热水泡脚 每晚睡觉前，要养成用热水洗脚的习惯，忌用冷水洗脚。能消除疲劳，有利睡眠，更能活血化淤。 4、护颈 2006年一项对1103名教师的体检结果显示，40岁以上教师颈椎增生发病率高达54.5％。 定时 可以买个小闹钟，放在办公桌上，让它每隔一小时闹一次。你就停下手头的工作，转转头，耸耸肩，用手揉揉脖子，只需半分钟就好。 给工作和生活设置一些障碍 比如可以让暖水瓶远离办公桌，这样每次倒水不得不走上一段路。 常饮水 养成良好的饮水习惯，如厕的次数也会增加，同时还可以在楼道里做做提脚跟、伸胳膊、扭腰等动作，通过全身运动让颈椎一起运动。 全身运动一个是游泳，另一个是走路 建议至少选择一项，只要坚持下来，一定能使颈椎不适得到有效缓解。 5、护腰 老师备课、批改作业时经常在电脑前坐很久，一些老师在写黑板字时经常会拉伸到腰部，因此，腰椎病也是教师群体的常见病。 后倾“一拳”最护腰 久坐的人要保持坐面和靠背大约倾斜100度的位置。如果怕100度不好掌握，可以先把椅背调直了，然后再让靠椅的头枕位置后倾一个拳头左右就差不多了。 6、护脑 老师因长时间用脑，容易引起脑的血液和氧气供应不足而使大脑出现疲劳感。 1、出现轻微脑力疲劳时，可全身放松，闭眼静心，用右手中指轻轻点揉眉心，每次3分钟。 2、坚持合理膳食，广泛食用多种食物，包括谷类及薯类、动物性食物、豆类及其制品等。 7、护肛肠 久站(讲课)、久坐(备课、改作业)及长期站立使很多教师受到肛肠疾病的困扰。 1、抓住每一个活动的机会，多变换体位。 2、少吃辛辣食物，戒烟酒，多吃水果蔬菜，多饮水，避免因缺水而使粪便干结导致便秘情况。 3、老师还要养成良好的排便习惯，尽量在晨起或夜班下班后定时排便。 4、保持肛门清洁，便后最好能用清水洗涤。 防治痔疮常做提肛 全身放松，将臀部和大腿夹紧，做深呼吸，吸气提收肛门，呼气时放松，一提一松为一次，可做10~30次，每日2~3次。 8、护心 老师的生活方式多年如一日，很枯燥。再加上这几年持续不断的教改，可以这样说，学生的压力其实老师都有。 1、如果发现自己陷入焦虑或抑郁无法排解时，不妨想办法(如调调课)休假几天，外出旅游，换个环境充充电。 2、碰到烦恼时，不妨找家人或好友倾诉。 3、别对自己太苛刻。追求完美，是很多教师所追求的生活目标。但如果真的力所不及，可以向同事或朋友讨教，不要过分责难自己。 4、养成定期运动的好习惯。 |
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