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西方理论数学家 理论数学的创始人──毕达哥拉斯 在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家。 毕达哥拉斯公元前５７２年出生于爱琴海中临近小亚细亚的萨摩斯岛。毕达哥拉斯生活的年代，在东方正是印度的释迦牟尼传佛教、中国的孔子授业讲学的鼎盛时期，这与他的学术思想有着密切的关系。 毕达哥拉斯幼年好学。青年时离开家乡，慕名拜访当时古希腊最伟大的数学家泰勒斯。此时，泰勒斯已经年迈，不再收徒。毕达哥拉斯只好拜在泰勒斯的门徒爱奥尼亚学派的阿那克西曼德门下学习几何学与哲学。后来又拜在自然知识渊博的费雷居德门下学习自然科学。再后来又到埃及、巴比伦、印度去留学。所有这一切，对于毕达哥拉斯的自然科学（包括数学）思想、哲学思想和宗教思想的形成，都有着非常重要的影响。公元前５０３年左右，学成业就的毕达哥拉斯，返回萨摩斯岛。然后在意大利南部的克罗通创建了著名的毕达哥拉斯学派。该学派在政治上代表奴隶主贵族的利益，反对民主派的活动，其影响巨大，遍及整个南意大利。他们的的宗旨是：万物皆数，即数是宇宙的本源。 毕达哥拉斯学派对数论的研究有着强烈的兴趣。其中完全数、盈数、亏数、亲和数等著名的发现，都是该学派的研究成果。同时，毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”，即中国的“勾股定理”。在当时的西方上引起了轰动，并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺。 在几何学方面，毕达哥拉斯学派也有着超凡的成就。他们证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的论断，并推证了多边形内角和的定理；还证明了平面可用正三角形、正方形、正六边形填满，空间可用立方体填满；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；在埃及人已经知道的正四面体、正六面体、正八面体的基础上，发现了以正五角形构成的正十二面体和以正三角形构成的二十面体，并证明了正多面体只限于这五种“宇宙体”。毕达哥拉斯学派在几何学方面不仅仅是这些，他们还把几何知识运用到天文学上，认为地球 、天体和整个宇宙，是一个圆球。 特别值得提出的是关于“无理数”的发现。据说毕达哥拉斯的学生希帕索斯在研究正方形时，发现对角线的长（ ），既不是整数，也非有理数，不能用整数或整数比来表示，而是一个无限不循环的小数。希帕索斯的这一新数的发现，打破了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切都能归结为整数或整数之比，引起了该学派的恐慌。后来，希帕索斯违背诺言公布了这一发现，因而被毕达哥拉斯学派投向大海，葬身鱼腹。后来把希帕索斯发现的新数称之为“无理数”。而“无理数”并非“无理”，而为“不可通约”之意；“无理”二字，在数学史上有可能是毕达哥拉斯为维护“神权”，惧怕存在着不可通约的数的真理，迫害数学人才的无理。但是毕达哥拉斯学派毕竟发现了新数（），这引起了所谓数学史上的第一次危机，建立了无理数，扩大了数域，为数学发展做出了巨大的贡献。 “数学之神”──阿基米德 阿基米德公元前２８７年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，１１岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都”的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的“阿基米德原理”，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。 《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。 《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的。在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理”。 《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。 《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。 丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到１７世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 解析几何的创始人──笛卡尔 雷勒·笛卡尔，１５９６年３月３１日生于法国西部都兰群拉哈小城的一个贵族家庭。他从小身体孱弱，但好奇心强，勤学好问。８岁的时候，笛卡尔就被送进当时全欧洲著名的教会学校──拉夫雷士耶稣会学校。校长非常喜欢笛卡尔，为了照顾他孱弱的身体，特许他不必到校上早课，可以在床上自学。正是由于这个机会，笛卡尔利用每天早晨在床上自学的时间，阅读了大量数学、哲学等书籍，为后来他在数学和哲学上非凡的成就打下了坚实的基础。 笛卡尔毕业以后，又到普瓦蒂埃大学获得了法学博士学位。接着就去了巴黎当律师。由于厌烦巴黎花花世界的生活，笛卡尔躲避到巴黎僻静的郊区专心研究几何学。这时的笛卡尔已经结识了当时不少有名的数学家如迈多治、梅森等人，并经常在一起钻研数学。笛卡尔不满足于书本知识，决心要走向社会，去读世界这本大书。１６１７年，青年的笛卡尔投身军队，投入到社会当中，去寻求他自己所需要的科学。在随军的旅行中，笛卡尔还在专心致志地思考着他的数学与哲学问题。他已不满意欧几里得几何学和当时的代数学，他自己想去寻找另外一种包括这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法。昼有所思，夜有所悟。１６１９年１１月１０日的夜晚，笛卡尔连续作了３个奇特的梦。第一个梦是：自己被风暴从教堂和学校驱逐到风力吹不到的地方；第二个梦是：自己得到了打开自然宝库的魔钥；第三个梦是：自己背诵奥生尼的诗句“我应该沿着哪条人生之路走下去？”。正是因为这三个梦，笛卡尔明确了自己的人生之路，可以这样说，这一天是笛卡尔一生中思想上的转折点。因而有人说，笛卡尔梦中的“魔钥”就是建立解析几何的线索。事实上，笛卡尔试图用分析的方法解决“巴普士问题”是导致他发现解析几何原理的触发原因。 １６２１年，笛卡尔脱离了军队。１６２５年回到巴黎专心研究数学，后移居荷兰埋头研究与著述长达２０年之久，先后出版《形而上学的沉思》、《哲学原理》等书。其中１６３４年所著的《论宇宙》，是一部以哥白尼学院为基础的著作。由于种种原因，笛卡尔没有出版，而把这部著作的主要部分整理成三篇论文，即：《几何学》、《屈光学》及《论流星》。其中《几何学》是笛卡尔公开发表的唯一的数学著作，这标志着解析几何学的诞生，是数学史上划时代的光辉巨著。笛卡尔的“几何学”不同于现在的“几何学”，而是与“数学”同义。这一本著作中，笛卡尔首先建立了直角坐标系，为利用代数的、解析的方法解决几何问题提供了必不可少的条件。并且他使数学的两大基本要素“数”与“形”统一起来，用代数方法研究解决几何问题，也可以运用几何方法来解决代数问题。这从根本上改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学发展的进程。笛卡尔的解析几何还传给牛顿、莱布尼茨一种新的武器，对他们后来建立微积分理论起着关键性的作用。 《几何学》还包含有方程理论。其中最为著名就是“待定系数法”。后来待定系数法仅成为初等数学里解决多项式因式分解、分式的分项分解的有力工具，也是高等数学中计算积分、级数以及求解微分方程的重要方法。 此外，在笛卡尔的手稿中还发现他于１６３９年就已掌握了欧拉１７５０发表的凸多面体的棱数、面积的顶数三者之间的数量关系：顶数－棱数＋面数＝２，这是图论中的定理。 笛卡尔在钻研数学和哲学的同时，还思考着多种自然哲学，如力学、光学、生物学、气象学、天文学乃至音乐。在这些方面的研究成就，也是卓越的。虽然后来终因笛卡尔的学说抵毁教义而遭教会的迫害，但是，笛卡尔的哲学与数学思想影响是深远的，历史不会忘记这位划时代的杰出数学家的。 |
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