从小学到大学，学习数学的关键是初中时期能否开窍！

作者：裴连学

只有把为什么弄清楚了，才能胸中有数，认准正确的方向。为此，本文先举几个实例，再打个形象的比方，最后讲些基本的道理。

一、典型的实例

数学家华罗庚在文章《和同学们谈谈学习数学》中说：“我在小学里，数学勉强及格，初中一年级的时候，也不见得好，到了初中二年级才有了根本上的改变”。

华罗庚在初中时，有幸遇到了一位伯乐型的数学老师王维克。王老师从字迹修改比较乱的数学作业中，发现华罗庚是勤于思考、善于思考的好学生。从此，王老师经常向华罗庚推荐适合阅读的数学书籍，单独拟出适合思考的数学题目，引导华罗庚撰写数学论文。

华罗庚的终身学历，有据可查的只是初中，对高中数学、大学数学以及更高深的数学，都是以自学为主而成才的，并且一生勤奋，终于成为了享誉中外的大数学家。

可以说，华罗庚是初二时数学开窍的。

数学家苏步青在初中时，遇到了一位从校外来讲课的数学老师。这位老师不是直接讲数学知识，而是讲数学知识的很多用处，让苏步青大开眼界，对数学课程有了许多新的理解和认识。从此，苏步青有志于数学的学习与研究，并且一生专注与坚持，成为了赫赫有名的数学家和教育家。

物理学家爱因斯坦在初中时，他的叔叔经常有趣有味地跟他讲数学。爱因斯坦问：“究竟什么叫代数？”，他的叔叔解释：“代数这个东西，就是‘懒鬼’算术，凡是不知道的东西，都把它叫做X。然后，我们一步一步地求X，直到求出X为止”。

据有关资料介绍，爱因斯坦曾经对勾股定理产生了浓厚的兴趣，总是思考着很多的为什么。在钻研了近1个月的时间以后，终于独自把勾股定理证明清楚了。

爱因斯坦就是这样开始了特别能思考的一生，把数学、物理、哲学进行了既综合又无比深奥的思考，提出了狭义相对论和光量子理论，完成了论著《广义相对论原理》，成为了人类历史上屈指可数的最伟大的科学家。

其实，很多数学优秀的普通人，只要让他们认真回忆从小学到大学的学习经历，一般也能悟出初中数学开窍的特别重要性，也许还能讲出一个又一个学习数学的生动故事，愿大家能从身边找到合适的人进行交流、讨论！

二、游泳的比方

如果把小学数学比喻为水深0.2至0.6米的游泳池，那初中数学就是水深1至1.6米的游泳池，高中数学就是水深2至2.6米的游泳池，大学数学（高等数学）就是水深3至4米的游泳池。

水深1至1.6米的游泳池，对学会游泳非常重要！比如说学会蛙泳、自由泳、仰泳等。一旦学会游泳了，那么，以后进入水深2至2.6米的游泳池，直至水深3至4米的游泳池，就比较顺利了。

同理，初中数学对数学开窍也是非常重要的！一旦初中数学开窍了，那对高中数学和大学数学（高等数学）的深入学习，将起到非常重要的作用。所以，从小学到大学，学习数学的关键是初中时期能否开窍!

三、基本的道理

纵观初中数学的所有内容，观察大量学生的各种表现，我们也能讲出道理，基本说明“初中是数学开窍的关键时期”。

一方面，勾股定理、一次函数、命题的证明、一元二次方程、平行四边形、相似三角形、圆、二次函数等初中数学内容，不仅达到了相当的规模和一定的难度，而且蕴含着丰富的数学思想和方法，为数学开窍准备了很好的学习内容。

特别是勾股定理、一次函数和命题的证明，是检验初中学生是否数学开窍的很好的试金石。

可以说：勾股定理是数形结合的经典，是第一试金石；一次函数标志进入了变量数学，是第二试金石；命题的证明集中体现了数学思维的逻辑和抽象，是第三试金石。

另外一方面，初中学生的年龄段一般在13至15岁，生活经验以及心理、智力的发展有了相当的基础，认识能力、思考能力达到了相当的程度，为数学开窍准备了很好的身心条件。

所以，两个方面有机结合，天衣无缝，初中就成为了数学开窍的关键时期！