【词语】:万能公式 【释义】:应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换. 【推导】:(字符版) sinα=2sin(α/2)cos(α/2) =[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2] =[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2] cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2] =[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2] =[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2] tanα=tan[2*(α/2)] =2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2] 万能公式(图片) 万能公式推导 |
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