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如果你有1元钱，如果每年的利息是1元，那么，你到年底可以收回2元。 按照每月的收益率来说，你每个月的利息是1/12元，如果你要求每月支付利息，而且可以利滚利——像余额宝那样，那么，你到年底可以拿到的钱是（1+1/12）的12次方。 如果你变得贪婪，要求每天支付利息，而且可以利滚利——像余额宝那样，那么，你到年底可以拿到的钱是（1+1/365）的365次方。 最后的最后，你觉得还不够，你要求每个瞬间都支付利息，而且可以利滚利，那么，你可以拿到的钱是（1+1/n）的n次方，而且n趋向于无穷大。这个时候，你能拿到的钱是e，也就是欧拉自然常数，大约等于2.718…… 所以，自然常数e显然与最高级别的利滚利有关，在生活中，它的出现是非常自然的，也是很深邃的——因为贪婪是人性的基本面。 在大自然中，e也是到处存在，最重要的存在其实可以用数学中关于复数的运算来实现。 首先，你需要知道棣莫弗定理。 设存在两个复数(用三角形式表示），分别是Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2）， 那么，它们的乘积： Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]. 棣莫弗的这个发现后来被欧拉用e表示了出来，显得更加优美： 欧拉把三角函数全部用e的指数表示了出来。 至于为什么欧拉能做到这个，需要从微积分的泰勒展开的角度去理解，总之，这个公式被很多人认为是最优美的：当x等于圆周率的时候，结果是-1。 e是一个无限不循环的小数，它其实是一个超越数，不过它背后可能还有很多其他的秘密，等待我们去发掘。 |
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