【等腰模型】什么结构会生成等腰三角形

这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形。

平行+角平分线——等腰三角形

如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。

垂线+角平分线——等腰三角形

这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。

这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）。

如下图中，若AD平分∠BAC，AD⊥DC，则△AEC是等腰三角形。

作倍角的平分线——等腰三角形

当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。

如下图中，若∠ABC＝2∠C，如果作BD平分∠ ABC，则△DBC是等腰三角形。

 “以角平分线为轴翻折”构造全等三角形

如图，在ABC△中，AD平分BAC∠，AB=AC+CD，求∠B：∠C的值．

“角平分线 + 垂线”构造全等三角形或等腰三角形

1．根据角平分线的性质作垂线：自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线，得到两个全等的直角三角形；

 

2．根据等腰三角形的“三线合一”性质作垂线：自角的一边上任意一点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截的一个等腰三角形．

在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．  求证：∠A+∠C=180°．

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