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中考数学中的存在型问题解题策略 中考中的存在型问题大致有以下类型： 一、存在特殊图形： （1）存在等腰三角形； （2）存在平行四边形； （3）存在直角三角形； （4）存在直角梯形； （5）存在正方形； （6）存在菱形。 二、存在最大（小）值问题： （1）存在线段的最大（小）值； （2）存在面积最大（小）值； （3）存在周长最大（小）值。 三、存在全等三角形 四、存在相似三角形 此类问题往往考察学生对分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等数学思想的把握；同时，考察学生的运算、推理等能力。 本文就存在特殊图形中 的第一类——存在等腰三角形问题，谈谈如何突破此类问题与大家分享。 此类问题都有一个共性：三角形的顶点中 有两个定点，第三个顶点是某条确定轨迹（比如在坐标轴上、在抛物线上、在某条直线上）上的动点。如果直接在图形中去寻找问题的可能性，可能会漏解，或感觉问题特复杂。不好入手。其实不用考虑那么复杂，解答此类问题有一个万能的方法：设出动点的坐标，把三边的长表示出来，然后分（1）a=b;(2)a=c;(3)b=c(这里的a、b、c表示三角形的三边)三种情况列方程。若方程有解就存在，无解就不存在。有几个解就有几种可能。 解 解 题 请看以下安顺中考题： 1.2017安顺中考第26题的第（2）题 分析：此题只要求写出符合条件的点的坐标，不写解答过程。我们可以在图上找出符合条件的点的位置，然后，利用对称性写出点的坐标。但是，容易漏解，因为情形较多，不好想象。所以，我们采用上述的“万能法”，设坐标，列方程，解方程可保万无一失。而且，此问题所列方程易于解出。 解：如图，因为M在抛物线的对称轴上，所以设M(2，m)。∵C（0,3）,P(2，-1)，则
（注意表示的是三角形三边的平方）
分三种情况：
分别解以上三个方程即可求得点M的坐标。方程的求解请读者自己完成。 答案：
“万能法”其实也并非万能。有些问题如果你使用此法，可能会陷入困境。因为列出的方程不好解，或解不了。此时我们应该考虑图形的直观性。或利用对称性直接给出解答.请看下面的例子
2.2013安顺中考地26题的第（2）题
分析：第（1）题中抛物线的解析式是y=-x^2+2x+3.∴D(1，4).因而△CDP中C、D是定点。设出P点的坐标，表示出三角形的三边，然后列方程。 解：如图，设P（x，y）（x＞1）（此条件用于对方程的根的取舍）
则
分三种情况:
其中
然而，方程（1）和（3），把y代入将会出现四次方程，根本解不了。此时，对于情形（1），结合图形的直观性（如图1），由于点P位置的限定，CP不可能等于CD，所以，此情形不存在。而情形（3）我们可以对称性直接给出点P的坐标（如图2）。情形（2）中的方程可以解，（因为两边的y平方可以抵消）。也只能解方程求点P的坐标。（注意对方程的根进行取舍），解答留给读者完成。
答案是：
所以，此题应运用“万能法”与其它方法相结合。
总结
在二次函数背景下等腰三角形的存在问题。可用万能法，或者用万能与其它方法相结合。 （1）如果动点是在坐标轴、抛物线的对称轴、或其它直线上，则可直接应用万能法，因为此种情况下列出的方程容易求解。 （2）如果动点是在抛物线上或其它曲线上，那么，就要把万能法与其他方法相结合。
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