每日一题||麓山数学七限第25题

【每日一题系列】

积跬步，至千里

积小流，成江海

题目呈现

规范解答

山柳点析

        通过几何画板作图，我们发现，“支线”始终与抛物线只有一个交点（相切）。

        通过几何画板演示，我们发现，在变化的过程中，S/|a|比值保持不变。

       “支线”始终与抛物线只有一个交点，第（3）问条件中暗示应该只有一个交点P，为什么有且只有一个交点呢？

         我们来看看这个等式：a²+b²=2a(2c-b)，

         命题人为什么要整出这样一个看上去“呕心”的等式呢？它是怎么来的呢？

         其实是利用“抛物线y=ax²+bx+c与直线y=ax+b只有一个交点”推导出来滴！

         ax²+bx+c=ax+b，整理得，ax²+(b-a)x+c-b=0,

     由△=0，得(b-a)²-4a(c-b)=0,整理得，a²+b²=2a(2c-b)．

     “呕心”的等式，其实是命题人的一番良苦用心！

   

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