初中数学 二次函数y=ax² bx c中系数a，b，c的几何意义

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在二次函数的学习中，经常会碰到有一类题型，需要判断函数系数的关系式是否成立，好多同学总是一头雾水，不知从何下手。老师今天分享这方面的知识，掌握了一定会解决你的困惑。

那么在解这种题目时，需要弄清楚系数a,b,c与二次函数的关系，以及抛物线在直角坐标系中的几何意义。

二次函数y=ax'+bx+c(a≠0）中系数的几何意义：

（1）a的符号确定抛物线的开口方向。

（2）a，b共同确定抛物线的对称轴x=﹣b/2a

（3）c确定抛物线与y轴的交点（0，c)是在x轴的上方、下方或原点.

（4）b²-4ac的符号确定抛物线与x轴的位置关系。

（5）若△=b²-4ac>0，设抛物线与x轴的两个交点为A(x₁,0)，B(x₂,0)，则①A,B的中点（x₁＋x₂/2，0）为抛物线的

对称轴与x轴的交点（﹣b/2a，0），即x₁＋x₂/2＝﹣b/2a

②A，B间的距离为： |AB|＝|x₁＋x₂|＝√b²﹣4ac/|a|

以上是系数a,b,c与二次函数的几何意义，下面几何例题详细讲解他们的使用方法。

例1.

A . 4 B . 3 C. 2 D . 1

解析提示：

由抛物线开口方向得a<0，由抛物线的对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，则可对①进行判断；

根据抛物线与x轴的交点个数得到b²-4ac>0，加上a<>

利用0A=OC可得到A（-c，0)，再把A（-c，0）代入y=ax²+bx+c得ac²-bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；

设A（x₁，0），B(x₂，0），则OA=-x₁，OB=x₂，根据抛物线与x轴的交点问题得到×₁和×₂是方程ax²+bx+c=0(ax0)的两根，利用根与系数的关系得到×₁·x₂=﹣c/a，于是0A·OB=﹣c/a，则可对④进行判断。

解题方法;

所以，该题的正确答案选B.当然，在解这类题目时，有时还要结合一元二次方程的性质进行推算。同学们需要多多刷题，领悟思想，就会解决问题。

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